QOJ.ac
QOJ
ID | 题目 | 提交者 | 结果 | 用时 | 内存 | 语言 | 文件大小 | 提交时间 | 测评时间 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
#723020 | #9434. Italian Cuisine | telgs | WA | 0ms | 3848kb | C++23 | 18.2kb | 2024-11-07 20:56:49 | 2024-11-07 20:56:49 |
Judging History
answer
// #pragma GCC optimize(2)
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<set>
#include<unordered_map>
#include<queue>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
using namespace std;
using ll=long long;
using pii=pair<ll,ll>;
using ld=long double;
constexpr ll N=1e6+10,mod=1e8-3;
constexpr ld inf=1e18,eps=1e-5,INF=9e18,PI=3.1514926535;
ll n;
// using point_t=long long;
using point_t=long double;
// 点与向量
template<typename T> struct point{
T x,y;
bool operator==(const point &a) const{
return (abs(x-a.x)<=eps && abs(y-a.y)<=eps);
}
bool operator<(const point &a) const{
if(abs(x-a.x)<=eps) return y<a.y-eps;
return x<a.x-eps;
}
bool operator>(const point &a) const{
return !(*this<a||*this==a);
}
point operator+(const point &a) const{
return {x+a.x,y+a.y};
}
point operator-(const point &a) const{
return {x-a.x,y-a.y};
}
point operator-() const{
return {-x,-y};}
point operator*(const T k) const{
return {k*x,k*y};
}
point operator/(const T k) const{
return {x/k,y/k};
}
// 点积
T operator*(const point &a) const{return x*a.x+y*a.y;
}
// 叉积,注意优先级
T operator^(const point &a) const{
return x*a.y-y*a.x;
}
// to-left 测试
int toleft(const point &a) const{
const auto t=(*this)^a;
return (t>eps)-(t<-eps);
}
// 向量长度的平方
T len2() const{
return (*this)*(*this);
}
// 两点距离的平方
T dis2(const point &a) const{
return (a-(*this)).len2();
}
// 涉及浮点数
// 向量长度
long double len() const{
return sqrtl(len2());
}
// 两点距离
long double dis(const point &a) const{
return sqrtl(dis2(a));
}
// 向量夹角
long double ang(const point &a) const{
return acosl(max(-1.0l,min(1.0l,((*this)*a)/(len()*a.len()))));
}
// 逆时针旋转(给定角度)
point rot(const long double rad) const{
return {x*cos(rad)-y*sin(rad),x*sin(rad)+y*cos(rad)};
}
// 逆时针旋转(给定角度的正弦与余弦)
point rot(const long double cosr,const long double sinr) const{
return {x*cosr-y*sinr,x*sinr+y*cosr};
}
};
using Point=point<point_t>;
// 极角排序
struct argcmp{
bool operator()(const Point &a,const Point &b) const{
const auto quad=[](const Point &a){
if (a.y<-eps) return 1;
if (a.y>eps) return 4;if (a.x<-eps) return 5;
if (a.x>eps) return 3;
return 2;
};
const int qa=quad(a),qb=quad(b);
if (qa!=qb) return qa<qb;
const auto t=a^b;
// if (abs(t)<=eps) return a*a<b*b-eps;
// 不同长度的向量需要分开
return t>eps;
}
};
// 直线
template<typename T> struct line{
point<T> p,v;
// p 为直线上一点,v 为方向向量
bool operator==(const line &a) const{
return v.toleft(a.v)==0&&v.toleft(p-a.p)==0;
}
// to-left 测试
int toleft(const point<T> &a) const{
return v.toleft(a-p);
}
// 半平面交算法定义的排序
bool operator<(const line &a) const{
if (abs(v^a.v)<=eps&&v*a.v>=-eps) return toleft(a.p)==-1;
return argcmp()(v,a.v);
}
// 涉及浮点数
// 直线交点
point<T> inter(const line &a) const{
return p+v*((a.v^(p-a.p))/(v^a.v));
}
// 点到直线距离
long double dis(const point<T> &a) const{
return abs(v^(a-p))/v.len();
}
// 点在直线上的投影
point<T> proj(const point<T> &a) const{
return p+v*((v*(a-p))/(v*v));
}
};
using Line=line<point_t>;
//线段
template<typename T> struct segment{
point<T> a,b;
bool operator<(const segment &s) const{
return make_pair(a,b)<make_pair(s.a,s.b);
}
// 判定性函数建议在整数域使用// 判断点是否在线段上
// -1 点在线段端点 | 0 点不在线段上 | 1 点严格在线段上
int is_on(const point<T> &p) const{
if (p==a||p==b) return -1;
return (p-a).toleft(p-b)==0&&(p-a)*(p-b)<-eps;
}
// 判断线段直线是否相交
// -1 直线经过线段端点 | 0 线段和直线不相交 | 1 线段和直线严格相交
int is_inter(const line<T> &l) const{
if (l.toleft(a)==0||l.toleft(b)==0) return -1;
return l.toleft(a)!=l.toleft(b);
}
// 判断两线段是否相交
// -1 在某一线段端点处相交 | 0 两线段不相交 | 1 两线段严格相交
int is_inter(const segment<T> &s)const{
if (is_on(s.a)||is_on(s.b)||s.is_on(a)||s.is_on(b)) return -1;
const line<T> l={a,b-a},ls={s.a,s.b-s.a};
return l.toleft(s.a)*l.toleft(s.b)==-1&&ls.toleft(a)*ls.toleft(b)==-1;
}
// 点到线段距离
long double dis(const point<T> &p) const{
if((p-a)*(b-a)<-eps||(p-b)*(a-b)<-eps) return min(p.dis(a),p.dis(b));
const line<T> l={a,b-a};
return l.dis(p);
}
// 两线段间距离
long double dis(const segment<T> &s) const{
if(is_inter(s)) return 0;
return min({dis(s.a),dis(s.b),s.dis(a),s.dis(b)});
}
};
using Segment=segment<point_t>;
// 圆
struct Circle{
Point c;
long double r;
bool operator==(const Circle &a) const{
return c==a.c && abs(r-a.r)<=eps;
}
// 周长
long double circ() const{
return 2*PI*r;
}
// 面积
long double area() const{
return PI*r*r;
}
// 点与圆的关系
// -1 圆上 | 0 圆外 | 1 圆内
int is_in(const Point &p) const{
const long double d=p.dis(c);
return abs(d-r)<=eps?-1:d<r-eps;
}
// 直线与圆关系
// 0 相离 | 1 相切 | 2 相交
int relation(const Line &l) const{
const long double d=l.dis(c);
if(d>r+eps) return 0;
if(abs(d-r)<=eps) return 1;
return 2;
}
// 圆与圆关系
// -1 相同 | 0 相离 | 1 外切 | 2 相交 | 3 内切 | 4 内含
int relation(const Circle &a) const{
if(*this==a) return -1;
const long double d=c.dis(a.c);
if(d>r+a.r+eps) return 0;
if(abs(d-r-a.r)<=eps) return 1;
if(abs(d-abs(r-a.r))<=eps) return 3;
if(d<abs(r-a.r)-eps) return 4;
return 2;
}
// 直线与圆的交点
vector<Point> inter(const Line &l) const{
const long double d=l.dis(c);
const Point p=l.proj(c);
const int t=relation(l);
if (t==0) return vector<Point>();
if (t==1) return vector<Point>{p};
const long double k=sqrt(r*r-d*d);
return vector<Point>{p-(l.v/l.v.len())*k,p+(l.v/l.v.len())*k};
}
// 圆与圆交点
vector<Point> inter(const Circle &a) const{
const long double d=c.dis(a.c);
const int t=relation(a);
if (t==-1||t==0||t==4) return vector<Point>();
Point e=a.c-c; e=e/e.len()*r;
if (t==1||t==3){
if(r*r+d*d-a.r*a.r>=-eps) return vector<Point>{c+e};
return vector<Point>{c-e};
}
const long double costh=(r*r+d*d-a.r*a.r)/(2*r*d),sinth=sqrt(1-
costh*costh);
return vector<Point>{c+e.rot(costh,-sinth),c+e.rot(costh,sinth)};
}
// 圆与圆交面积
long double inter_area(const Circle &a) const{
const long double d=c.dis(a.c);
const int t=relation(a);
if(t==-1) return area();
if(t<2) return 0;
if(t>2) return min(area(),a.area());
const long double costh1=(r*r+d*d-a.r*a.r)/(2*r*d),costh2=(a.r*a.r+d*d-
r*r)/(2*a.r*d);
const long double sinth1=sqrt(1-costh1*costh1),sinth2=sqrt(1-
costh2*costh2);
const long double th1=acos(costh1),th2=acos(costh2);
return r*r*(th1-costh1*sinth1)+a.r*a.r*(th2-costh2*sinth2);
}
// 过圆外一点圆的切线
vector<Line> tangent(const Point &a) const{
const int t=is_in(a);
if(t==1) return vector<Line>();
if(t==-1){
const Point v={-(a-c).y,(a-c).x};
return vector<Line>{{a,v}};
}
Point e=a-c; e=e/e.len()*r;
const long double costh=r/c.dis(a),sinth=sqrt(1-costh*costh);const Point t1=c+e.rot(costh,-sinth),t2=c+e.rot(costh,sinth);
return vector<Line>{{a,t1-a},{a,t2-a}};
}
// 两圆的公切线
vector<Line> tangent(const Circle &a) const{
const int t=relation(a);
vector<Line> lines;
if(t==-1||t==4) return lines;
if(t==1||t==3){
const Point p=inter(a)[0],v={-(a.c-c).y,(a.c-c).x};
lines.push_back({p,v});
}
const long double d=c.dis(a.c);
const Point e=(a.c-c)/(a.c-c).len();
if (t<=2){
const long double costh=(r-a.r)/d,sinth=sqrt(1-costh*costh);
const Point d1=e.rot(costh,-sinth),d2=e.rot(costh,sinth);
const Point u1=c+d1*r,u2=c+d2*r,v1=a.c+d1*a.r,v2=a.c+d2*a.r;
lines.push_back({u1,v1-u1}); lines.push_back({u2,v2-u2});
}
if (t==0){
const long double costh=(r+a.r)/d,sinth=sqrt(1-costh*costh);
const Point d1=e.rot(costh,-sinth),d2=e.rot(costh,sinth);
const Point u1=c+d1*r,u2=c+d2*r,v1=a.c-d1*a.r,v2=a.c-d2*a.r;
lines.push_back({u1,v1-u1}); lines.push_back({u2,v2-u2});
}
return lines;
}
// 圆的反演
tuple<int,Circle,Line> inverse(const Line &l) const{
const Circle null_c={{0.0,0.0},0.0};
const Line null_l={{0.0,0.0},{0.0,0.0}};
if (l.toleft(c)==0) return {2,null_c,l};
const Point v=l.toleft(c)==1?Point{l.v.y,-l.v.x}:Point{-l.v.y,l.v.x};
const long double d=r*r/l.dis(c);
const Point p=c+v/v.len()*d;
return {1,{(c+p)/2,d/2},null_l};
}
tuple<int,Circle,Line> inverse(const Circle &a) const{
const Circle null_c={{0.0,0.0},0.0};
const Line null_l={{0.0,0.0},{0.0,0.0}};
const Point v=a.c-c;
if (a.is_in(c)==-1){
const long double d=r*r/(a.r+a.r);
const Point p=c+v/v.len()*d;
return {2,null_c,{p,{-v.y,v.x}}};
}
if (c==a.c) return {1,{c,r*r/a.r},null_l};
const long double d1=r*r/(c.dis(a.c)-a.r),d2=r*r/(c.dis(a.c)+a.r);
const Point p=c+v/v.len()*d1,q=c+v/v.len()*d2;
return {1,{(p+q)/2,p.dis(q)/2},null_l};
}
};
// 多边形
template<typename T> struct polygon{
vector<point<T>> p;
// 以逆时针顺序存储
size_t nxt(const size_t i) const{
return i==p.size()-1?0:i+1;
}
size_t pre(const size_t i) const{
return i==0?p.size()-1:i-1;
}
// 回转数
// 返回值第一项表示点是否在多边形边上
// 对于狭义多边形,回转数为 0 表示点在多边形外,否则点在多边形内
pair<bool,int> winding(const point<T> &a) const{
int cnt=0;
for(size_t i=0;i<p.size();i++){
const point<T> u=p[i],v=p[nxt(i)];
if(abs((a-u)^(a-v))<=eps && (a-u)*(a-v)<=eps) return {true,0};
if(abs(u.y-v.y)<=eps) continue;
const Line uv={u,v-u};
if(u.y<v.y-eps&&uv.toleft(a)<=0) continue;if(u.y>v.y+eps&&uv.toleft(a)>=0) continue;
if(u.y<a.y-eps&&v.y>=a.y-eps) cnt++;
if(u.y>=a.y-eps&&v.y<a.y-eps) cnt--;
}
return {false,cnt};
}
// 多边形面积的两倍
// 可用于判断点的存储顺序是顺时针或逆时针
T area() const{
T sum=0;
for(size_t i=0;i<p.size();i++) sum+=p[i]^p[nxt(i)];
return sum;
}
// 多边形的周长
long double circ() const{
long double sum=0;
for(size_t i=0;i<p.size();i++) sum+=p[i].dis(p[nxt(i)]);
return sum;
}
};
using Polygon=polygon<point_t>;
//凸多边形
template<typename T> struct convex:polygon<T>{
// 闵可夫斯基和
convex operator+(const convex &c) const{
const auto &p=this->p;
vector<Segment> e1(p.size()),e2(c.p.size()),edge(p.size()+c.p.size());
vector<point<T>> res;
res.reserve(p.size()+c.p.size());
const auto cmp=[](const Segment &u,const Segment &v){
return argcmp()(u.b-u.a,v.b-v.a);
};
for(size_t i=0;i<p.size();i++) e1[i]={p[i],p[this->nxt(i)]};
for(size_t i=0;i<c.p.size();i++) e2[i]={c.p[i],c.p[c.nxt(i)]};
rotate(e1.begin(),min_element(e1.begin(),e1.end(),cmp),e1.end());
rotate(e2.begin(),min_element(e2.begin(),e2.end(),cmp),e2.end());
merge(e1.begin(),e1.end(),e2.begin(),e2.end(),edge.begin(),cmp);
const auto check=[](const vector<point<T>> &res,const point<T> &u){
const auto back1=res.back(),back2=*prev(res.end(),2);
return (back1-back2).toleft(u-back1)==0 && (back1-back2)*(u-back1)>=-eps;
};
auto u=e1[0].a+e2[0].a;
for(const auto &v:edge){
while(res.size()>1&&check(res,u)) res.pop_back();
res.push_back(u);
u=u+v.b-v.a;
}
if(res.size()>1&&check(res,res[0])) res.pop_back();
return {res};
}
// 旋转卡壳// 例:凸多边形的直径的平方
T rotcaliper() const{
const auto &p=this->p;
if(p.size()==1) return 0;
if(p.size()==2) return p[0].dis2(p[1]);
const auto area=[](const point<T> &u,const point<T> &v,const point<T> &w)
{return (w-u)^(w-v);};
T ans=0;
for(size_t i=0,j=1;i<p.size();i++){
const auto nxti=this->nxt(i);
ans=max({ans,p[j].dis2(p[i]),p[j].dis2(p[nxti])});
while (area(p[this->nxt(j)],p[i],p[nxti])>=area(p[j],p[i],p[nxti])){
j=this->nxt(j);
ans=max({ans,p[j].dis2(p[i]),p[j].dis2(p[nxti])});
}
}
return ans;
}
// 判断点是否在凸多边形内
// 复杂度 O(logn)
// -1 点在多边形边上 | 0 点在多边形外 | 1 点在多边形内
int is_in(const point<T> &a) const{
const auto &p=this->p;
if(p.size()==1) return a==p[0]?-1:0;
if(p.size()==2) return segment<T>{p[0],p[1]}.is_on(a)?-1:0;
if(a==p[0]) return -1;
if((p[1]-p[0]).toleft(a-p[0])==-1 || (p.back()-p[0]).toleft(a-p[0])==1)
return 0;
const auto cmp=[&](const point<T> &u,const point<T> &v){
return (u-p[0]).toleft(v-p[0])==1;
};
const size_t i=lower_bound(p.begin()+1,p.end(),a,cmp)-p.begin();
if(i==1) return segment<T>{p[0],p[i]}.is_on(a)?-1:0;
if(i==p.size()-1&&segment<T>{p[0],p[i]}.is_on(a)) return -1;
if(segment<T>{p[i-1],p[i]}.is_on(a)) return -1;
return (p[i]-p[i-1]).toleft(a-p[i-1])>0;
}
// 凸多边形关于某一方向的极点
// 复杂度 O(logn)
// 参考资料:https://codeforces.com/blog/entry/48868
template<typename F> size_t extreme(const F &dir) const{
const auto &p=this->p;
const auto check=[&](const size_t i){
return dir(p[i]).toleft(p[this->nxt(i)]-p[i])>=0;
};
const auto dir0=dir(p[0]);
const auto check0=check(0);
if(!check0&&check(p.size()-1)) return 0;
const auto cmp=[&](const point<T> &v){
const size_t vi=&v-p.data();
if (vi==0) return 1;
const auto checkv=check(vi);
const auto t=dir0.toleft(v-p[0]);
if (vi==1 && checkv==check0 && t==0) return 1;
return checkv^(checkv==check0&&t<=0);
};
return partition_point(p.begin(),p.end(),cmp)-p.begin();
}
// 过凸多边形外一点求凸多边形的切线,返回切点下标
// 复杂度 O(logn)
// 必须保证点在多边形外
pair<size_t,size_t> tangent(const point<T> &a) const{
const size_t i=extreme([&](const point<T> &u){return u-a;});
const size_t j=extreme([&](const point<T> &u){return a-u;});
return {i,j};
}
// 求平行于给定直线的凸多边形的切线,返回切点下标
// 复杂度 O(logn)
pair<size_t,size_t> tangent(const line<T> &a) const{
const size_t i=extreme([&](...){return a.v;});
const size_t j=extreme([&](...){return -a.v;});
return {i,j};
}
};
using Convex=convex<point_t>;
// 点集的凸包
// Andrew 算法,复杂度 O(nlogn)
Convex convexhull(vector<Point> p){
vector<Point> st;
if (p.empty()) return Convex{st};sort(p.begin(),p.end());
const auto check=[](const vector<Point> &st,const Point &u){
const auto back1=st.back(),back2=*prev(st.end(),2);
return (back1-back2).toleft(u-back1)<=0;
};
for (const Point &u:p){
while (st.size()>1 && check(st,u)) st.pop_back();
st.push_back(u);
}
size_t k=st.size();
p.pop_back();
reverse(p.begin(),p.end());
for (const Point &u:p){
while (st.size()>k && check(st,u)) st.pop_back();
st.push_back(u);
}
st.pop_back();
return Convex{st};
}
void solve(){
cin>>n;
Point p;
ld r;
cin>>p.x>>p.y>>r;
Circle cir={p,r};
vector<Point> vec(n*2+10);
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>vec[i].x>>vec[i].y;
vec[i+n]=vec[i];
}
queue<Point> q;
Point last;
ld res=0,ans=0;
for(int i=1;i<=2*n;i++){
while(q.size()<2) q.push(vec[i]),last=vec[i++];
while(!q.empty()&&cir.relation({q.front(),vec[i]-q.front()})){
auto t1=q.front();
q.pop();
auto t2=q.front();
res-=((last-t2)^(t1-t2));
}
if(q.size()>=2){
res+=((q.front()-vec[i])^(last-vec[i]));
}
q.push(vec[i]);
last=vec[i];
ans=max(ans,res);
}
cout<<fixed<<setprecision(10)<<ans<<'\n';
}
int main(){
IOS;
int t=1;
cin>>t;
while(t--) solve();
return 0;
}
/*
3
5
1 1 1
0 0
1 0
5 0
3 3
0 5
6
2 4 1
2 0
4 0
6 3
4 6
2 6
0 3
4
3 3 1
3 0
6 3
3 6
0 3
5
24
0
*/
详细
Test #1:
score: 0
Wrong Answer
time: 0ms
memory: 3848kb
input:
3 5 1 1 1 0 0 1 0 5 0 3 3 0 5 6 2 4 1 2 0 4 0 6 3 4 6 2 6 0 3 4 3 3 1 3 0 6 3 3 6 0 3
output:
5.0000000000 24.0000000000 0.0000000000
result:
wrong output format Expected integer, but "5.0000000000" found