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//////////   ////////    //      //    //     /////////////

#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <list>
#include <stack>
#include <array>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
#include <bitset>
#include <random>
#include <numeric>
#include <functional>
#include <optional>
//#include <Windows.h>

using namespace std;

#define fa(i,op,n) for (int i = op; i <= n; i++)
#define fb(j,op,n) for (int j = op; j >= n; j--)
#define pb push_back
#define HashMap unordered_map
#define HashSet unordered_set
#define var auto
#define all(i) i.begin(), i.end()
#define all1(i) i.begin() + 1,i.end()
#define endl '\n'
#define px first
#define py second

using VI = vector<int>;
using VL = vector<long long>;
using ll = long long;
using ull = unsigned long long;
using db = double;
using pii = pair<int, int>;
using pll = pair<ll, ll>;

template<class T1, class T2>
ostream& operator<<(ostream& out, const pair<T1, T2>& p) {
	out << '(' << p.first << ", " << p.second << ')';
	return out;
}

template<typename T>
ostream& operator<<(ostream& out, const vector<T>& ve) {
	for (T i : ve)
		out << i << ' ';
	return out;
}

template<class T1, class T2>
ostream& operator<<(ostream& out, const map<T1, T2>& mp) {
	for (auto i : mp)
		out << i << '\n';
	return out;
}

template<typename ...T>
bool _debug(T... a) {
	((cout << a << ' '), ...);
	cout << endl;
	return -1;
}

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll LNF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int IINF = 0x7fffffff;
const int iinf = 0x80000000;
const ll LINF = 0x7FFFFFFFFFFFFFFF;
const ll linf = 0x8000000000000000;
int dx[8] = { 1, -1, 0, 0, 1, -1, 1, -1 };
int dy[8] = { 0, 0, 1, -1, 1, -1, -1, 1 };

//#include "Lynia.h"
namespace MyTools
{
	template <typename T>
	class Math;

	template <const int T>
	class ModInt;

	namespace Geo {
		template<typename T>
		class Point;

		template<typename T>
		class Line;

		template<typename T>
		class Polygon;

		template<typename T>
		class Circle;

		template<typename T>
		using Vector = Point<T>;

		template<typename T>
		using Segment = Line<T>;

		template<typename T>
		using PointSet = Polygon<T>;

		const double eps = 1e-9;
		const double PI = acos(-1.0);

		// 浮点数 x 的符号
		template<typename T>
		int sgn(T x) {
			if (fabs(x) < eps) return 0;
			return x > 0 ? 1 : -1;
		}

		// 比较两个浮点数
		template<typename T>
		int cmp(T x, T y) {
			if (fabs(x) < eps)return 0; // x == y，返回 0
			else return x < y ? -1 : 1; // x < y，返回 -1; x > y，返回 1
		}

		double radians(double degrees) {
			return degrees * PI / 180.0;
		}

		// 两点距离
		template<typename T>
		T dist(const Point<T>& A, const Point<T>& B) {
			return sqrt((A.x - B.x) * (A.x - B.x) + (A.y - B.y) * (A.y - B.y));
		}

		// 点积
		template<typename T>
		T dot(const Vector<T>& A, const Vector<T>& B) {
			// a · b = |a| |b| cos
			// 可用于判断两向量夹角
			return A.x * B.x + A.y * B.y;
		}

		// 叉积
		template<typename T>
		T cross(const Vector<T>& A, const Vector<T>& B) {
			// a · b = |a| |b| sin
			// 可以判断两向量的相对方向
			// 也能算两向量形成的平行四边形面积
			return A.x * B.y - A.y * B.x;
		}

		// 向量长度
		template<typename T>
		T len(const Vector<T>& A) {
			return sqrt(dot(A, A));
		}

		// 向量长度的平方
		template<typename T>
		T len2(const Vector<T>& A) {
			return dot(A, A);
		}

		// 两向量夹角
		template<typename T>
		double angle(const Vector<T>& A, const Vector<T>& B) {
			return acos(dot(A, B) / len(A) / len(B));
		}

		// 计算两向量构成的平行四边形有向面积
		// 三个点A、B、C，以A为公共点，得到2个向量B-A和C-A，它们构成的平行四边形
		template<typename T>
		T area_parallelogram(const Point<T>& A, const Point<T>& B, const Point<T>& C) {
			return abs(cross(B - A, C - A));
		}

		// 计算两向量构成的平行四边形面积
		// 两个有公共点的向量 A B 构成的平行四边形
		template<typename T>
		T area_parallelogram(const Vector<T>& A, const Vector<T>& B) {
			return abs(cross(A, B));
		}

		// 计算两向量构成的三角形面积
		// 三个点A、B、C，以A为公共点，得到2个向量B-A和C-A，它们构成的三角形
		template<typename T>
		T area_triangle(const Point<T>& A, const Point<T>& B, const Point<T>& C) {
			return abs(cross(B - A, C - A)) / 2.0;
		}

		// 计算两向量构成的三角形有向面积
		// 两个有公共点的向量 A B 构成的三角形
		template<typename T>
		T area_triangle(const Vector<T>& A, const Vector<T>& B) {
			return abs(cross(A, B)) / 2.0;
		}

		// 向量旋转	
		/*
			特殊情况是旋转90度：
			逆时针旋转90度：Rotate(A, pi/2)，返回Vector(-A.y, A.x)；
			顺时针旋转90度：Rotate(A, -pi/2)，返回Vector(A.y, - A.x)。
		*/
		template<typename T>
		Vector<T> rotate(const Vector<T>& A, double rad) {
			return Vector<T>(A.x * cos(rad) - A.y * sin(rad), A.x * sin(rad) + A.y * cos(rad));
		}

		// 有时需要求单位法向量，即逆时针转90度，然后取单位值。
		template<typename T>
		Vector<T> normal(const Vector<T>& A) {
			return Vector<T>(-A.y / len(A), A.x / len(A));
		}

		// 两个向量是否平行或重合
		template<typename T>
		bool parallel(const Vector<T>& A, const Vector<T>& B) {
			return sgn(cross(A, B)) == 0; // 返回true表示平行或重合
		}

		// 点和直线的位置关系
		template<typename T>
		int point_line_relation(const Point<T>& p, const Line<T>& v) {
			int c = sgn(cross(p - v.p1, v.p2 - v.p1));
			if (c < 0)return 1;              // 1 ：p在v的左边
			if (c > 0)return 2;              // 2 ：p在v的右边
			return 0;                        // 0 ：p在v上
		}

		// 点和线段的位置关系
		template<typename T>
		bool point_segment_relation(const Point<T>& p, const Line<T>& v) {
			// 0 点不在线段v上
			// 1 点在线段v上

			// 前者为 True 说明 p 和 线段 v 的一个端点连边，和 v 本身的夹角为 0，即 p 在 直线 v 上
			// 后者为 True 说明 p 和两端点形成平角，也就是说 p 在两端点之间
			return sgn(cross(p - v.p1, v.p2 - v.p1)) == 0 && sgn(dot(p - v.p1, p - v.p2)) <= 0;
		}

		// 点到直线的距离
		template<typename T>
		double point_line_dis(const Point<T>& p, const Line<T>& v) {
			// 实际上是算了 p 和 v 的一个端点连边，然后和 v 形成的平行四边形的面积，除底得到
			return fabs(cross(p - v.p1, v.p2 - v.p1)) / dist(v.p1, v.p2);
		}

		// 点在直线上的投影
		template<typename T>
		Point<T> point_line_proj(const Point<T>& p, const Line<T>& v) {
			double k = dot(v.p2 - v.p1, p - v.p1) / len2(v.p2 - v.p1);
			return v.p1 + (v.p2 - v.p1) * k;
		}

		// 点关于直线的对称点
		template<typename T>
		Point<T> point_line_symmetry(const Point<T>& p, const Line<T>& v) {
			Point<T> q = point_line_proj(p, v);
			return Point<T>(2 * q.x - p.x, 2 * q.y - p.y);
		}

		// 点到线段的距离
		template<typename T>
		double point_segment_dis(const Point<T>& p, const Segment<T>& v) {
			// 先检查点 p 到线段 v 的投影是否在线段 v 上
			// 如果在，就直接返回点 p 到直线 v 距离
			// 如果不在，就返回线段 v 两端点里 p 

			// p 先和 v 的两端点比较，看看是否两向量夹角 > 90
			if (sgn(dot(p - v.p1, v.p2 - v.p1)) < 0 || sgn(dot(p - v.p2, v.p1 - v.p2)) < 0)
				return min(dist(p, v.p1), dist(p, v.p2)); // 点的投影不在线段上
			return point_line_dis(p, v);           // 点的投影在线段上
		}

		// 叉积判断两条向量的位置关系，AB * AC，两向量共点
		template<typename T>
		int vector_vector_relation(const Vector<T>& v1, const Vector<T>& v2) {
			int sign = sgn(cross(v1, v2));
			if (sign == 0)return 0; // 共线
			if (sign > 0)return 1;  // v2 在 v1 的逆时针方向 
			if (sign < 0)return 2;  // v2 在 v1 的顺时针方向 
		}

		// 叉积判断两条直线的位置关系
		template<typename T>
		int line_line_relation(const Line<T>& v1, const Line<T>& v2) {
			if (sgn(cross(v1.p2 - v1.p1, v2.p2 - v2.p1)) == 0) {
				if (point_line_relation(v1.p1, v2) == 0) return 1;  // 1: 重合
				else return 0;                                      // 0: 平行
			}
			return 2;                                               // 2: 相交
		}

		// 两向量夹角类型
		template<typename T>
		int vector_vector_angle_type(const Vector<T>& v1, const Vector<T>& v2) {
			// 0：夹角度为 0
			// 1：夹角为锐角
			// 2：夹角为钝角
			// 3：夹角为平角，即方向相反
			var _dot = dot(v1, v2);
			if (vector_vector_relation(v1, v2) == 0) { // 两向量共线
				if (sgn(_dot) > 0)return 0;
				else return 3;
			}
			else {
				if (sgn(_dot) > 0)return 1;
				else return 2;
			}
		}

		// 两条直线的交点
		template<typename T>
		Point<T> line_line_cross_point(const Point<T>& a, const Point<T>& b, const Point<T>& c, const Point<T>& d) {
			// Line1 : ab, Line2 : cd
			double s1 = cross(b - a, c - a);
			double s2 = cross(b - a, d - a);                    // 叉积有正负
			return Point<T>(c.x * s2 - d.x * s1, c.y * s2 - d.y * s1) / (s2 - s1);
		}

		// 两条直线的交点
		template<typename T>
		Point<T> line_line_cross_point(const Line<T>& x, const Line<T>& y) {
			// Line1 : ab, Line2 : cd
			var a = x.p1;
			var b = x.p2;
			var c = y.p1;
			var d = y.p2;
			double s1 = cross(b - a, c - a);
			double s2 = cross(b - a, d - a);                    // 叉积有正负
			return Point<T>(c.x * s2 - d.x * s1, c.y * s2 - d.y * s1) / (s2 - s1);
		}

		// 两个线段是否相交
		template<typename T>
		bool segment_segment_is_cross(const Point<T>& a, const Point<T>& b, const Point<T>& c, const Point<T>& d) {
			// Line1 : ab, Line2 : cd
			double c1 = cross(b - a, c - a), c2 = cross(b - a, d - a);
			double d1 = cross(d - c, a - c), d2 = cross(d - c, b - c);
			return sgn(c1) * sgn(c2) < 0 && sgn(d1) * sgn(d2) < 0;  // 1: 相交；0: 不相交
		}

		// 点和多边形的关系
		template<typename T>
		int point_polygon_relation(const Point<T>& pt, const Polygon<T>& p) {
			// 点pt，多边形 p
			int n = p.size();
			for (int i = 0; i < n; i++) { // 枚举点
				if (p[i] == pt)  return 3;  // 3：点在多边形的顶点上
			}
			for (int i = 0; i < n; i++) { // 枚举边
				Line<T> v = Line<T>(p[i], p[(i + 1) % n]);
				if (point_segment_relation(pt, v)) return 2; // 2：点在多边形的边上
			}

			// 通过射线法计算点是否在多边形内部 (具体原理可以看书)
			int num = 0;
			for (int i = 0; i < n; i++) {
				int j = (i + 1) % n;
				int c = sgn(cross(pt - p[j], p[i] - p[j]));
				int u = sgn(p[i].y - pt.y);
				int v = sgn(p[j].y - pt.y);
				if (c > 0 && u < 0 && v >= 0) num++;
				if (c < 0 && u >= 0 && v < 0) num--;
			}
			return num != 0; // 1：点在内部; 0：点在外部
		}

		// 计算多边形周长
		template<typename T>
		T polygon_perimeter(const Polygon<T>& p) {
			T ans = 0;
			int n = p.size();
			for (int i = 0; i < n; i++)
				ans += dist(p[i], p[(i + 1) % n]);
			return ans;
		}

		// 多边形的面积
		template<typename T>
		T polygon_area(const Polygon<T>& p) {
			/*
				注意面积存在 正负
				逆时针遍历点算出来就是正的
				顺时针遍历点算出来就是负的
			*/
			T area = 0;
			int n = p.size();
			for (int i = 0; i < n; i++)
				area += cross(p[i], p[(i + 1) % n]);
			return abs(area) / 2.0;
		}

		// 多边形的重心
		template<typename T>
		Point<T> polygon_center_point(const Polygon<T>& p) {        //求多边形重心
			Point<T> ans(0, 0);
			int n = p.size();
			if (polygon_area(p, n) == 0) return ans;
			for (int i = 0; i < n; i++)
				ans = ans + (p[i] + p[(i + 1) % n]) * cross(p[i], p[(i + 1) % n]);
			return ans / polygon_area(p, n) / 6;
		}

		/*
		   求凸包，凸包顶点放在ch中
		   凸多边形：是指所有内角大小都在 [0, 180] 范围内的简单多边形
		   凸包：在平面上能包含所有给定点的最小凸多边形叫做凸包
		*/
		template<typename T>
		Polygon<T> convex_hull(vector<Point<T>> p) {
			Polygon<T> ch;

			if (p.size() == 0 or p.size() == 1 or p.size() == 2) {
				for (var& i : p) ch.pb(i);
				return ch;
			}

			// Andrew 法：
			// 先对所有点排序
			// 求上下凸包 (查每个边相较于上一条边的拐弯方向)
			// 然后合并
			// 最后得到的点是按照原点的逆时针顺序的

			int n = p.size();
			n = unique(p.begin(), p.end()) - p.begin(); // 去除重复点    
			ch.resize(2 * n);
			sort(p.begin(), p.end());  // 对点排序：按 x 从小到大排序，如果 x 相同，按 y 排序    
			int v = 0;

			// 求下凸包，如果p[i]是右拐弯的，这个点不在凸包上，往回退
			for (int i = 0; i < n; i++) {
				while (v > 1 && sgn(cross(ch[v - 1] - ch[v - 2], p[i] - ch[v - 1])) <= 0)
					v--;
				ch[v++] = p[i];
			}

			// 求上凸包
			for (int i = n - 1, j = v; i >= 0; i--) {
				while (v > j && sgn(cross(ch[v - 1] - ch[v - 2], p[i] - ch[v - 1])) <= 0)
					v--;
				ch[v++] = p[i];
			}
			ch.resize(v - 1);
			return ch;
		}

		// 点和圆的关系，根据点到圆心的距离判断
		template<typename T>
		int point_circle_relation(const Point<T>& p, const Circle<T>& C) {
			double dst = dist(p, C.c);
			if (sgn(dst - C.r) < 0) return 0;       // 0: 点在圆内
			if (sgn(dst - C.r) == 0) return 1;      // 1: 圆上
			return 2;                               // 2: 圆外
		}

		// 直线和圆的关系，根据圆心到直线的距离判断
		template<typename T>
		int line_circle_relation(const Line<T>& v, const Circle<T>& C) {
			double dst = point_line_dis(C.c, v);
			if (sgn(dst - C.r) < 0) return 0;       // 0: 直线和圆相交
			if (sgn(dst - C.r) == 0) return 1;      // 1: 直线和圆相切
			return 2;                               // 2: 直线在圆外
		}

		// 线段和圆的关系，根据圆心到线段的距离判断
		template<typename T>
		int segment_circle_relation(const Segment<T> v, const Circle<T> C) {
			double dst = point_segment_dis(C.c, v);
			if (sgn(dst - C.r) < 0) return 0;       // 0: 线段在圆内
			if (sgn(dst - C.r) == 0) return 1;      // 1: 线段和圆相切
			return 2;                               // 2: 线段在圆外
		}

		//pa, pb是交点。返回值是交点个数
		template<typename T>
		int line_cross_circle(const Line<T>& v, const Circle<T>& C, Point<T>& p1, Point<T>& p2) {
			if (line_circle_relation(v, C) == 2)  return 0;    // 无交点
			Point<T> q = point_line_proj(C.c, v);              // 圆心在直线上的投影点
			double d = point_line_dis(C.c, v);                 // 圆心到直线的距离
			double k = sqrt(C.r * C.r - d * d);
			if (sgn(k) == 0) {                                 // 1个交点，直线和圆相切
				p1 = q;	p2 = q;	return 1;
			}
			Point<T> n = (v.p2 - v.p1) / len(v.p2 - v.p1);     // 单位向量
			p1 = q + n * k;  p2 = q - n * k;
			return 2;                                          // 2个交点
		}

		// 弧度制
		template<typename T>
		double circle_arc_area(const Circle<T>& c, const db& angle) {
			return c.area() * angle / 360.0;
		}

		template<typename T>
		double circle_area(const Circle<T>& c) {
			return c.area();
		}

		// atan2 极角排序，默认逆时针排序
		template<typename T>
		void angle_polar_sort_atan2(vector<Point<T>>& points, const Point<T>& reference = Point<T>(0, 0)) {
			sort(points.begin(), points.end(),
				[&](const Point<T>& a, const Point<T>& b)->bool
				{ return a.polar_angle(reference) < b.polar_angle(reference); });
		}

		// cross 极角排序，默认逆时针排序
		template<typename T>
		void angle_polar_sort_cross(vector<Point<T>>& points, const Point<T>& reference = Point<T>(0, 0)) {
			sort(points.begin(), points.end(),
				[&](Point<T> a, Point<T> b)->bool {
					a = a - reference; b = b - reference;
					if (a.quadrant() != b.quadrant())return a.quadrant() < b.quadrant();
					return sgn(cross(a, b)) > 0; // b 在 a 逆时针方向
				});
		}

		template<typename T>
		class Point {
		private:
			int id;

		public:
			T x, y;

			Point(T x = 0, T y = 0) : x(x), y(y), id(0) {}

			// this 点相较于 reference 点的极角
			// atan2 极角排序有时可能超时，有时反而更快
			double polar_angle(const Point<T>& reference = Point(0, 0)) const {
				return atan2(y - reference.y, x - reference.x);
			}

			T len() const { return sqrt(len2()); } // 向量长度
			T len2() const { return (*this) * (*this); } // 向量长度的平方

			// 求象限，包括了xy正负半轴
			// 可用于叉积法极角排序
			int quadrant() {
				if (x > 0 && y >= 0)return 1;      // 包含了 y 非负半轴
				else if (x <= 0 && y > 0)return 2; // 包含了 x 非正半轴
				else if (x < 0 && y <= 0)return 3; // 包含了 y 非正半轴
				else if (x >= 0 && y < 0)return 4; // 包含了 x 非负半轴
				else return 0; // 原点
			}

			bool hf() {
				return x > 0 || x == 0 && y > 0;
			}
			void set_id(int id) { this->id = id; }
			int get_id()const { return id; }

			Point operator- (const Point& B) const { return Point(x - B.x, y - B.y); }
			Point operator+ (const Point& B) const { return Point(x + B.x, y + B.y); }
			T operator^ (const Point<T>& B) const { return x * B.y - y * B.x; } // 叉积
			T operator* (const Point<T>& B) const { return x * B.x + y * B.y; } // 点积
			Point operator* (const T& B) const { return Point(x * B, y * B); }
			Point operator/ (const T& B) const { return Point(x / B, y / B); }
			bool operator< (const Point& B) const { return x < B.x || (x == B.x && y < B.y); }
			bool operator> (const Point& B) const { return x > B.x || (x == B.x && y > B.y); }
			bool operator== (const Point& B) const { return x == B.x && y == B.y; }
			bool operator!= (const Point& B) const { return !(*this == B); }

			friend ostream& operator<<(ostream& out, const Point& a) {
				out << '(' << a.x << ", " << a.y << ')';
				return out;
			}
		};

		template<typename T>
		class Line {
		public:
			Point<T> p1, p2;                         // 线上的两个点
			Line() {}
			Line(Point<T> p1, Point<T> p2) :p1(p1), p2(p2) {}
			Line(Point<T> p, double angle) {         // 根据一个点和倾斜角 angle 确定直线，0 <= angle < pi
				p1 = p;
				if (sgn(angle - PI / 2) == 0) { p2 = (p1 + Point<T>(0, 1)); }
				else { p2 = (p1 + Point<T>(1, tan(angle))); }
			}
			Line(double a, double b, double c) {     // ax + by + c = 0
				if (sgn(a) == 0) {
					p1 = Point<T>(0, -c / b);
					p2 = Point<T>(1, -c / b);
				}
				else if (sgn(b) == 0) {
					p1 = Point<T>(-c / a, 0);
					p2 = Point<T>(-c / a, 1);
				}
				else {
					p1 = Point<T>(0, -c / b);
					p2 = Point<T>(1, (-c - a) / b);
				}
			}
			friend ostream& operator<<(ostream& out, const Line<T>& a) {
				out << "[" << a.p1 << ", " << a.p2 << "]";
				return out;
			}

			// 计算斜率 k
			double k() const {
				if (sgn(p2.x - p1.x) == 0) { // 垂直线，斜率不存在
					throw runtime_error("Vertical line has undefined slope.");
				}
				return double(p2.y - p1.y) / (p2.x - p1.x);
			}

			// 计算截距 b
			double b() const {
				if (sgn(p2.x - p1.x) == 0) { // 垂直线，斜率不存在
					throw runtime_error("Vertical line does not have a y-intercept.");
				}
				double _k = k();
				return p1.y - _k * p1.x;
			}
		};

		template<typename T>
		class Polygon : public vector<Point<T>> {
		public:
			// 该类可以当点集用，也可以当多边形用。
			// 但注意传入点集不一定逆时针顺序，对于多边形可能需要极角排序

			Polygon() {}
			Polygon(int n) :vector<Point<T>>(n) {}

			// 多边形的周长
			T Perimeter() {
				T ans = 0;
				int n = this->size();
				for (int i = 0; i < n; i++)
					ans += dist((*this)[i], (*this)[(i + 1) % n]);
				return ans;
			}

			// 多边形的面积
			T Area() {
				T area = 0;
				int n = this->size();
				for (int i = 0; i < n; i++) {
					area += cross((*this)[i], (*this)[(i + 1) % n]);
				}
				return abs(area) / 2.0;
			}

			// atan2 极角排序，默认逆时针排序
			void Polar_angle_sort_atan2(const Point<T>& reference = Point<T>(0, 0)) {
				sort(this->begin(), this->end(),
					[&](const Point<T>& a, const Point<T>& b)->bool
					{ return a.polar_angle(reference) < b.polar_angle(reference); });
			}

			// cross 极角排序，默认逆时针排序
			void Polar_angle_sort_cross(const Point<T>& reference = Point<T>(0, 0)) {
				sort(this->begin(), this->end(),
					[&](Point<T> a, Point<T> b)->bool {
						a = a - reference; b = b - reference;
						if (a.quadrant() != b.quadrant())return a.quadrant() < b.quadrant();
						return sgn(cross(a, b)) > 0;
					});
			}

			friend ostream& operator<<(ostream& out, const Polygon<T>& a) {
				out << "[";
				for (int i = 0; i < a.size(); i++)
					out << a[i] << ",]"[i == a.size() - 1];
				return out;
			}
		};

		template<typename T>
		class Circle {
		public:
			Point<T> c;  // 圆心
			T r;         // 半径
			Circle() {}
			Circle(Point<T> c, T r) :c(c), r(r) {}
			Circle(T x, T y, T _r) { c = Point<T>(x, y); r = _r; }
			double area() const { return PI * r * r; }
			// 弧度制
			double arc_area(const db& angle) const { return area() * angle / 360.0; }
			friend ostream& operator<<(ostream& out, const Circle<T>& a) {
				out << "(" << a.c << ", " << a.r << ")";
				return out;
			}
		};
	}

}

namespace MT = MyTools;
using Math = MT::Math<ll>;
#define geo MT::Geo

const int mod = 1e9 + 7;
using mint = MT::ModInt<mod>;

const int N = 1e6 + 10;

void solve(int CASE)
{
	cout << fixed << setprecision(12);

	int n, k; cin >> n >> k;
	var p = geo::PointSet<long double>(2*n);
	fa(i, 1, n) {
		long double x, y; cin >> x >> y;
		p[i - 1] = { x,y };
		p[i - 1 + n] = { x,y };
	}

	long double ans = 0;

	// 上一个 bc
	var last_b = p[0];
	var last_c = p[k];
	var last_bc = geo::Line<long double>(last_b, last_c);
	var tmp = geo::Polygon<long double>();
	fa(i, 0, k)tmp.pb(p[i]);
	long double S = 0;
	if (tmp.size() > 2)S = tmp.Area();
	ans = S;

	// 找第一个 a 点
	int j = k;
	long double S2 = 0; // 单峰函数，现在的 dis 降了就找到最远点了
	while (j + 1 < 2 * n) {
		j++;
		var now = p[j];
		var now_S = geo::area_triangle(now, last_b, last_c);
		if (S2 < now_S) S2 = now_S;
		else {
			j--;
			break;
		}
	}
	var a = p[j];
	S2 = geo::area_triangle(a, last_b, last_c);
	ans += S2;
	//_debug(a, last_b, last_c, S, S2);


	fa(i, 1, n - 1) {
		var b = p[i];
		var c = p[i + k];
		var bc = geo::Line<long double>(b, c);

		var Sbob = geo::area_triangle(last_b, last_c, b);
		var Scoc = geo::area_triangle(c, last_c, b);

		S = S - Sbob + Scoc;

		var res = S;
		while (j < i + k)j++;
		a = p[j];
		S2 = geo::area_triangle(a, b, c);

		while (j + 1 < 2 * n) { // a 逆时针枚举不能到 b 点
			j++;
			var now = p[j];
			var now_S = geo::area_triangle(now, b, c);
			if (S2 < now_S) S2 = now_S;
			else {
				j--;
				break;
			}
		}

		a = p[j];
		res += S2;

		last_bc = bc;
		last_b = b;
		last_c = c;
		//_debug(a, b, c, S, Sbob, Scoc, S2);
		ans = max(res, ans);
	}
	cout << ans << endl;
	return;
}

int main()
{
	//SetConsoleOutputCP(CP_UTF8);
	ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
	int _ = 1;
	cin >> _;
	fa(i, 1, _)solve(i);
	return 0;
}