#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long 
const int N=2e5+10;
int dep[N];
vector<int>f[N];
bool st[N];
int n;
set<int>cnt[N];
int vis[N];
vector<int>g;
void dfs(int u,int fa)
{
	dep[u]=dep[fa]+1;
	for(auto v:f[u])
	{
		if(v==fa)continue;
		dfs(v,u);
	}
}
void dfs2(int u,int fa,int x,int y)
{
	if(dep[y]-dep[u]<=x)
	{
		cnt[u].insert(fa);
		st[u]=true;
		for(auto v:f[u]){
			if(v==fa)continue;
			dfs2(v,u,x,y);
		}
	}
}
bool check(int x)
{
	for(int i=1;i<=n;i++){
		st[i]=false;
		cnt[i].clear();
	}
	int sz=g.size();
	for(int i=0;i<sz;i++)
	{
		dfs2(g[i],g[i],x,g[i]);
	}
	bool fg=true;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(vis[i])continue;
		int c=f[i].size();
		if(i==1&&cnt[1].size()<c)fg=false;
		else if(cnt[i].size()<c-1)fg=false;
	}
//	if(x==2)cout<<cnt[1]<<" "<<f[1].size()<<endl;
//	if(x==2)cout<<fg<<endl;
	if(fg)return true;
	return false;
}
signed main()
{
    int t;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		cin>>n;
		g.clear();
	      for(int i=1;i<=n;i++)
		  {
			  f[i].clear();
			  vis[i]=false;
			  dep[i]=0;
		  }
		for(int i=2;i<=n;i++)
		{
			int x;
			cin>>x;
			f[i].push_back(x);
			f[x].push_back(i);
		}
		for(int i=2;i<=n;i++)if(f[i].size()==1){
			vis[i]=true;
			g.push_back(i);
		}
		dfs(1,0);
//	    	int mx=0;
		int l=1,r=n-1;
	      while(l<r)
		  {
			  int mid=(l+r)/2;
			  if(check(mid))r=mid;
			  else l=mid+1;
		  }
		cout<<l<<endl;
	}
	return 0;
}