#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define db long double
#define eps 1e-7
using namespace std;
const int M=2e3+7;
map<pair<ll,ll>,bool> ma;
ll n,nown,x[M],y[M],cntx,cnty,cntb,ans,gcdsum;
bool del[M],used,used_;
db b[M];
bool check(int cntb){
	for(int i=1;i+i<=cntb;i++)
		if(fabs(b[i]+b[cntb-i+1]-b[0]-b[0])>=eps)
			return 0;
	return 1;
}
ll Gcd(ll a,ll b){
	if(b==0) return a;
	return Gcd(b,a%b);
}
int main(){
	scanf("%lld",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%lld%lld",&x[i],&y[i]);
		cntx+=x[i],cnty+=y[i],x[i]*=n,y[i]*=n;
		//珍爱生命，远离double，这样写可以在这里避免产生小数
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			if(x[i]+x[j]==cntx+cntx && y[i]+y[j]==cnty+cnty)
				del[i]=1,del[j]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(!del[i]){
			nown++;
			x[nown]=x[i],y[nown]=y[i];
		}
	if(!nown) return puts("-1"),0;
	n=nown;
	if(n%2==0){
		//枚举和第一个点的投影对称的投影点
		for(int i=2;i<=n;i++){
			db midx,midy;
			midx=(x[1]+x[i])*0.5;
			midy=(y[1]+y[i])*0.5;
			if(midx-cntx==0){
				if(used) goto js1;
				used=1;
				//特判掉，不然会寄
				for(int j=1;j<=n;j++)
					b[j]=x[j];
				b[0]=(b[1]+b[i])*0.5;
			}else{
				gcdsum=Gcd(midy-cnty,midx-cntx);
				db k=(db)(midy-cnty)/(midx-cntx);
				if(midy-cnty==0 && used_) goto js1;
				if(midy-cnty!=0 && ma[make_pair((midy-cnty)/gcdsum,(midx-cntx)/gcdsum)])
					goto js1;
				if(midy-cnty==0) used_=1;
				else ma[make_pair((midy-cnty)/gcdsum,(midx-cntx)/gcdsum)]=1;
				for(int j=1;j<=n;j++)
					b[j]=y[j]-k*x[j];
				b[0]=midy-k*midx;
			}
			sort(b+1,b+1+n);
			if(check(n)) ans++;
			js1:;
		} 
	}else{
		for(int i=1;i<=n;i++){
			cntb=0;
			if(x[i]-cntx==0){
				//特判掉，不然也会寄
				if(used) goto js2;
				used=1;
				for(int j=1;j<=n;j++)
				 	if(j!=i) b[++cntb]=x[j];
				b[0]=x[i];
			}else{
				gcdsum=Gcd(y[i]-cnty,x[i]-cntx);
				db k=(db)(y[i]-cnty)/(x[i]-cntx);
				//y=kx+b,b=y-kx
				if(y[i]-cnty==0 && used_) goto js2;
				if(y[i]-cnty!=0 && ma[make_pair((y[i]-cnty)/gcdsum,(x[i]-cntx)/gcdsum)])
					goto js2;
				if(y[i]-cnty==0) used_=1;
				else ma[make_pair((y[i]-cnty)/gcdsum,(x[i]-cntx)/gcdsum)]=1;
				for(int j=1;j<=n;j++)
					if(j!=i) b[++cntb]=y[j]-k*x[j];
				b[0]=y[i]-k*x[i];
			}
			sort(b+1,b+1+cntb);
			if(check(cntb)) ans++;
			js2:;
		}
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}