#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf=1e6+5;
int n,q,a[500005],l[500005],r[500005];
typedef long long ll;
struct segtree{
	struct node{
		ll cnt,sum;
		node operator +(const node &b) const
		{
			return {cnt+b.cnt,sum+b.sum};
		}
	}tree[4000005];
	#define lc(x) (x<<1)
	#define rc(x) (x<<1|1)
	#define M(l,r) ((l+r)>>1)
	void modify(int p,int l,int r,int x,int y)
	{
		tree[p].cnt+=y;
		tree[p].sum+=1ll*x*y;
		if(l==r) return ;
		int mid=M(l,r);
		if(x<=mid) modify(lc(p),l,mid,x,y);
		else modify(rc(p),mid+1,r,x,y);
	}
	node query(int p,int l,int r,int L,int R)
	{
		// cerr<<l<<" "<<r<<" "<<L<<" "<<R<<"\n";
		if(L<=l&&r<=R) return tree[p];
		int mid=M(l,r);
		if(L<=mid&&mid<R) return query(lc(p),l,mid,L,R)+query(rc(p),mid+1,r,L,R);
		if(L<=mid) return query(lc(p),l,mid,L,R);
		if(mid<R) return query(rc(p),mid+1,r,L,R);
	}
	int solve(int p,int l,int r)
	{
		if(l==r) return l;
		int mid=M(l,r);
		// cerr<<tree[rc(p)].sum<<" "<<(tree[rc(p)].cnt+::r[0])*(mid+1)<<"\n";
		if(tree[rc(p)].sum<=(tree[rc(p)].cnt+::r[0])*(mid+1)) return solve(lc(p),l,mid);
		else return solve(rc(p),mid+1,r);
	}
}T;
void solve()
{
	int p=T.solve(1,0,inf);
	auto ans=T.query(1,0,inf,p+1,inf);
	ans.cnt+=r[0];
	if(ans.sum==0) cout<<"0/1\n";
	else 
	{
		ll g=__gcd(ans.sum,ans.cnt);
		ans.sum/=g;
		ans.cnt/=g;
		cout<<ans.sum<<"/"<<ans.cnt<<"\n";
	}
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	cin>>n>>q;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
	}
	for(int i=0;i<=n;i++)
	{
		cin>>l[i];
		if(i!=0) T.modify(1,0,inf,a[i],l[i]);
	}
	for(int i=0;i<=n;i++)
	{
		cin>>r[i];
	}
	solve();
	while(q--)
	{
		int opt;
		cin>>opt;
		if(opt==1)
		{
			int x,y,z;
			cin>>x>>y>>z;
			if(x!=0) T.modify(1,0,inf,a[x],-l[x]);
			l[x]=y;
			r[x]=z;
			if(x!=0) T.modify(1,0,inf,a[x],l[x]);
		}
		if(opt==2)
		{
			int x,y;
			cin>>x>>y;
			T.modify(1,0,inf,a[x],-l[x]);
			a[x]=y;
			T.modify(1,0,inf,a[x],l[x]);
		}
		solve();
	}
}