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ID题目提交者结果用时内存语言文件大小提交时间测评时间
#556742#5981. Costly Binary SearchHkueen8 105ms10148kbC++142.0kb2024-09-10 20:28:582024-09-10 20:28:58

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  • [2024-09-10 20:28:58]
  • 评测
  • 测评结果:8
  • 用时:105ms
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  • [2024-09-10 20:28:58]
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answer

/*
如果所有c[i]都相等,那就是个二分查找
不相等的话,考虑暴力肯定就是区间dp了
设f[i][j]表示当前把x锁定在区间[i,j],最坏情况下还需要的最小代价
可以轻松得出转移:f[i][j]=min(c[k]+max(f[i][k-1],f[k+1][j]))
但是这样做O(n^3),肯定是不行的,时空都爆炸了。

考虑优化
显然,本题的入手点在于c[i]<=9
这意味着dp的值域很小,只有c*logn级别,上界只有180
而且这个dp很显然还有单调性,即若j<=k,f[i][j]<=f[i][k]
那我们就可以考虑用值域来记录dp状态
具体的,设L[j][c]表示区间的右端点在j,左端点最多延伸到L[j][c],有f[L[j][c]][j]<=c
同理设出R[i][c]
这个东西可以完全代替原来的dp数组,你考虑用它来做原来的转移
显然需要按照c从小到大来转移,所以我们考虑:
假设当前已经求出了所有的L[i][1~c-1]和R[i][1~c-1],我们如何算出L[i][c]和R[i][c]?
同样尝试去枚举中间的断点k,由于单调性,可以在枚举k的时候只更新离k最近的L和R,最后再推平L和R取前/后缀最优
时间复杂度O(n*c*logn)

空间爆炸了,但注意到我们只需要最多c-9的状态,于是可以滚动数组
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
constexpr int N=1e6+10;
char s[N];
int n,i,a[N],c,L[N][10],R[N][10];
int work(){
	scanf("%s",s+1);
	n=strlen(s+1);
	for(i=1;i<=n;++i)a[i]=(s[i]&15);
	for(c=0;c<181;++c){
		for(i=0;i<=n+1;++i)L[i][c%10]=i+1,R[i][c%10]=i-1;
		for(i=1;i<=n;++i){//枚举断点k
			if(c>=a[i]){
				int x=R[i+1][(c-a[i])%10],y=L[i-1][(c-a[i])%10];
				L[x][c%10]=min(L[x][c%10],y);
				R[y][c%10]=max(R[y][c%10],x);
			}
		}
		for(i=2;i<=n;++i)R[i][c%10]=max(R[i][c%10],R[i-1][c%10]);
		for(i=n-1;i;--i)L[i][c%10]=min(L[i][c%10],L[i+1][c%10]);
		if(L[n][c%10]<=1||R[1][c%10]>=n)return c;
	}
	puts("Didn't find the answer.");
	assert(0);
}
int T;
int main(){
	scanf("%d",&T);
	for(int z=1;z<=T;++z)printf("Case #%d: %d\n",z,work());
	return 0;
}

详细

Subtask #1:

score: 8
Accepted

Test #1:

score: 8
Accepted
time: 105ms
memory: 10148kb

input:

50
8
5128831164925953487661279378526736416489768154389124821528467927357884749642747626797857463132866343496157991453139582295398452863172464853698678624523849653538713928372648295734165346972222781179687541337591976277864785653638476127839556323849395641196246971351933655287441377531627938395427487...

output:

Case #1: 8
Case #2: 37
Case #3: 34
Case #4: 37
Case #5: 34
Case #6: 114
Case #7: 126
Case #8: 24
Case #9: 37
Case #10: 103
Case #11: 36
Case #12: 64
Case #13: 37
Case #14: 117
Case #15: 37
Case #16: 35
Case #17: 14
Case #18: 34
Case #19: 36
Case #20: 37
Case #21: 38
Case #22: 39
Case #23: 14
Case #2...

result:

ok 50 lines

Subtask #2:

score: 0
Time Limit Exceeded

Test #2:

score: 0
Time Limit Exceeded

input:

50
647322722753778843259213887674615134214258235986992692879314555957455541351526284343217116351733247781713552149464672262787737941588358671583528664757823365936975517145283412965139791726299864122725212222496898855627124979178341548651669956711341742838725446489235961853391195148929571712449139335...

output:


result: