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Code Jam 2015 Costly Binary Search
和之前 AGC040E 用了同一个优化 DP 的 trick，感觉这个 trick 有点神奇的。
考虑一个显然的区间 DP，它自然跑不了一点。
不过这个 DP 有两个性质啊……
+ 当一个端点固定，随着另一端点的移动，DP 值单调变化。
+ DP 值的值域是极小的。
那就是维护 DP 值分界点来做啦。
不过两个题虽然都是维护 DP 值分界点，但是 DP 的阶段是有所不同的。
在 AGC040E 中我们考虑以前 $i$ 个数作为阶段，而本题中我们则考虑值域。
而且本题会更难一点，我们需要记录两边不同的分界点，因为有两个端点。
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
constexpr int N=1000010;
char s[N];
int L[10][N],R[10][N];//滚动数组
inline void solve(int tc)
{
	scanf("%s",s+1);
	int n=strlen(s+1);
	for(int v=0;v<=180;v++)
	{
		int p=v%10;
		for(int i=0;i<=n+1;i++)L[p][i]=n+1,R[p][i]=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(s[i]-'0'>v)continue;
			int q=(v-s[i]+'0')%10;
			int l=min(i,L[q][i-1]),r=max(i,R[q][i+1]);
			L[p][r]=min(L[p][r],l);
			R[p][l]=max(R[p][l],r);
		}
		for(int i=2;i<=n;i++)R[p][i]=max(R[p][i],R[p][i-1]);
		for(int i=n-1;i;i--)L[p][i]=min(L[p][i],L[p][i+1]);
		if(L[p][n]<=1||R[p][1]>=n){printf("Case #%d: %d\n",tc,v);return;}
	}
	puts("?");
	return;
}
int main()
{
	int T;
	scanf("%d",&T);
	for(int i=1;i<=T;i++)solve(i);
	return 0;
}
//实现参考：lws