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集训队互测2022 妙妙题
确实妙妙题。
考虑把人分成两组，一组认为黑帽子总数是奇数，另一组则认为是偶数。
现在不知道编号没法分组怎么办？
通过已知信息构造一个分组方案，怎么搞呢？
把桌子变成一个单位圆，每个人都是一个向量。
黑帽子的向量全部相加即可得到一条线，这条线的左右两边分成两组即可。
注意到如果自己是黑帽子，那么线不太对，怎么办？
这个容易解决，发现其实并不影响左右。
有时候线退化成点，怎么办？
这个时候选白帽子，可以感受到此时大部分人都是白帽子，否则那些黑帽子的仍然能够分组。
我要是站在线中间，怎么办？
这个时候反而要选黑帽子，因为其他人两两平衡了，你和对面的却没有。
分析一下这时候确实可能会错，但是因为你选择了黑帽子，所以至多错两个，你错了的时候其他人都不错。
然后就恰好符合要求，出题人细啊。
*/
#include<bits/stdc++.h>
#include "tmp.h"
using namespace std;
using Vector=complex<double>;
double PI=acos(-1.0),eps=1e-6;
int n;
void init(int N,bool Type,int p){n=N;return;}
inline int sgn(double x)
{
	if(x<-eps)return -1;
	if(x>eps)return 1;
	return 0;
}
inline int clockwise(Vector p,Vector q)
{
	double ret=p.real()*q.imag()-q.real()*p.imag();
	return sgn(ret);
}
bool guess(unsigned long long A,int x)
{
	Vector omega(cos(PI*2/n),sin(PI*2/n));//n次单位根
	Vector now=omega,sum(0,0);
	int black_cnt=0;
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		bool t=(A>>(i-1))&1;
		if(t)sum+=now,black_cnt++;
		now*=omega;
	}
	int cl=clockwise(sum,now);
	if(sgn(sum.real())==0&&sgn(sum.imag())==0)return 0;//退化为点
	if(cl==1)return black_cnt&1;
	if(cl==-1)return (black_cnt&1)^1;
	if(cl==0)return 1;//共线
}