#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
namespace Solve
{
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    const int N=1000001;
    int n;
    bool h[N];
    void init(int _n)
    {
        n=_n;
    }
    pair<int,int> encode(vector<int> a)
    {
        for(int i=0;i<=n*2;++i) h[i]=false;
        int s=0;
        for(auto i:a) s=(s+i)%(n*2+1);
        for(auto i:a) h[(i-s+(n*2+1))%(n*2+1)]=true;
        auto mp=[&](int x,int y,int u)
        {
            if((u==0)^((y-x+(n*2+1))%(n*2+1)%2==0)) swap(x,y);
            return make_pair((x+s)%(n*2+1),(y+s)%(n*2+1));
        };
        for(int i=1;i<=n-1;++i)
        {
            if(h[i]&&h[(n*2+1)-i])
            {
                return mp(i,(n*2+1)-i,0);
            }
        }
        for(pair<int,int> i:vector<pair<int,int>>{{0,1},{0,n*2},{2,n},{n,n*2-1},{4,n+1},{n+1,n*2-3}})
        {
            if(h[i.first]&&h[i.second]) return mp(i.first,i.second,1);
        }
    }
    int decode(pair<int,int> a,pair<int,int> b)
    {
        auto solve=[&](int x1,int x2)
        {
            if((x2-x1+(n*2+1))%(n*2+1)%2==0) return ((ll)(x1+x2)*(n+1))%(n*2+1);
            for(pair<int,int> i:vector<pair<int,int>>{{0,1},{0,n*2},{2,n},{n,n*2-1},{4,n+1},{n+1,n*2-3}})
            {
                if((i.second-i.first+(n*2+1))%(n*2+1)%2==0) swap(i.first,i.second);
                if((i.second-i.first+(n*2+1))%(n*2+1)==(x2-x1+(n*2+1))%(n*2+1))
                {
                    return (((ll)((x1+x2)-(i.first+i.second))*(n+1))%(n*2+1)+(n*2+1))%(n*2+1);
                }
            }
        };
        int s1=solve(a.first,a.second),s2=solve(b.first,b.second);
        return ((-s1-s2)%(n*2+1)+(n*2+1))%(n*2+1);
    }
}
void init(int n)
{
    return Solve::init(n);
}
std::pair<int, int> encode(std::vector<int> a)
{
    return Solve::encode(a);
}
int decode(std::pair<int, int> a, std::pair<int, int> b)
{
    return Solve::decode(a,b);
}

// int main()
// {
//     int T,n;
//     scanf("%d%d",&T,&n);
//     Solve::init(n);
//     while(T--)
//     {
//         std::vector<int> a,b;
//         for(int i=1;i<=n*2;++i)
//         {
//             int x;
//             scanf("%d",&x);
//             if(i<=n) a.push_back(x);
//             else b.push_back(x);
//         }
//         scanf("%*d");
//         auto xa=Solve::encode(a);
//         printf("%d %d\n",xa.first,xa.second);
//         auto xb=Solve::encode(b);
//         printf("%d %d\n",xb.first,xb.second);
//         int x=Solve::decode(xa,xb);
//         printf("%d\n",x);
//     }
//     return 0;
// }