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#398408#1262. Justice For EveryoneOvO_ZuoAC ✓417ms18424kbC++144.4kb2024-04-25 11:46:272024-04-25 11:46:29

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answer

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
const int N=35,M=205,mo=998244353;
int n,m;
pii ps[N];
int frac[N*M],inv[N*M];
int rev[N*M];
int add(int x,int y){ x+=y;return x>=mo?x-mo:x;}
int mi(int x,int y) {
	int res=1;
	for(;y;y>>=1,x=(ll)x*x%mo)
		if(y&1) res=(ll)res*x%mo;
	return res;
}
void init()
{
	frac[0]=1;
	for(int i=1;i<N*M;i++) frac[i]=(ll)frac[i-1]*i%mo;
	inv[N*M-1]=mi(frac[N*M-1],mo-2);
	for(int i=N*M-2;i>=0;--i) inv[i]=(ll)inv[i+1]*(i+1)%mo;
}
int nn,lg;
void init_p(int len)
{
	nn=1,lg=0;
	while(nn<len) nn<<=1,lg++;
	rev[0]=0;
	for(int i=0;i<nn;i++) rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(lg-1));
}
void NTT(vector<int> &f,int tp) {
	int i,j,k,len,w,wn;
	for(i=0;i<nn;i++) 
		if(rev[i]>i) swap(f[i],f[rev[i]]);
	for(len=1;len<nn;len<<=1)
	{
		wn=mi((tp?(mo+1)/3:3),(mo-1)/(len<<1));
		for(i=0;i<nn;i+=(len<<1)) 
			for(j=0,w=1;j<len;j++,w=(ll)w*wn%mo) {
				k=(ll)f[i|j|len]*w%mo;
				f[i|j|len]=add(f[i|j],mo-k);
				f[i|j]=add(f[i|j],k);
			}
	}
	if(!tp) return;
	j=mi(nn,mo-2);
	for(i=0;i<nn;i++) f[i]=(ll)f[i]*j%mo;
}

vector<int> a[N][N],gr;

int mat[N][N];
int gauss()
{
	int i,j,k;
	int sth,ans=1,tv;
	
	for(i=sth=1;i<=n;i++) 
	{
		for(k=sth,j=sth;j<=n;j++) 
			if(mat[j][i]) { k=j;break;}
		if(!mat[k][i]) continue;
		if(k!=sth) {
			ans=mo-ans;
			swap(mat[sth],mat[k]);
		}
		++sth;
		for(j=sth;j<=n;j++) {
			if(!mat[j][i]) continue;
			tv=(ll)mat[j][i]*mi(mat[sth-1][i],mo-2)%mo;
			for(k=i;k<=n;k++) 
				mat[j][k]=add(mat[j][k],mo-(ll)mat[sth-1][k]*tv%mo);
		}
	}
	for(i=1;i<=n;i++) ans=(ll)ans*mat[i][i]%mo;
	return ans;
}

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	int i,j,k;
	init();
	for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&ps[i].fi);
	for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&ps[i].se);
	sort(ps+1,ps+1+n);
	int mx=0,cnt=0,mxd=0;
	for(i=1;i<=n;i++) {
		if(mx>=ps[i].se||ps[i].se>ps[i].se) return puts("0"),0;
		m+=ps[i].se-ps[i].fi;
		mx=max(mx,ps[i].se);
		mxd=max(mxd,ps[i].se-ps[i].fi);
		cnt+=ps[i].se-ps[i].fi;
	}
	m=(m/2)+1;
	if((cnt&1)||mxd>cnt/2) return puts("0"),0;
	
	int d;
	init_p(m);
	for(i=1;i<=n;i++) {
		for(j=1;j<=n;j++) {
			a[i][j].resize(nn,0);
			d=ps[j].se-ps[i].fi;
			for(k=0;k<=d/2;k++) 
				a[i][j][k]=(ll)inv[k]*inv[d-2*k]%mo*
								((k&1)?mo-1:1)%mo;
			NTT(a[i][j],0);
		}
	}
	for(d=0,i=1;i<=n;i++) d+=ps[i].se-ps[i].fi;
	d/=2;
	gr.resize(nn,0);
	for(k=0;k<nn;k++) {
		for(i=1;i<=n;i++) 
			for(j=1;j<=n;j++) 
				mat[i][j]=a[i][j][k];
		// cout<<"gauss:"<<k<<endl;
		// for(i=1;i<=n;i++) {
			// for(j=1;j<=n;j++) cout<<mat[i][j]<<" ";
			// puts("");
		// }
		gr[k]=gauss();
	}
	NTT(gr,1);
	int ans=0;
	for(i=0;i<m;i++) 
		ans=add(ans,(ll)gr[i]*
			frac[d]%mo*inv[d-i]%mo*
			frac[2*d-2*i]%mo);
	ans=(ll)ans*mi(mi(2,d),mo-2)%mo;// 一次操作之间没有先后顺序
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}
/*
给定 a[1~n] 和对应的 b[1~n]
每次选择 a[i],a[j] ,i!=j ,令 a[i]++,a[j]++
要求任意时刻 a 不能存在相同的数,问操作使得 a -> b 的方案数
对 a 排序,对应的 b 也应当升序,否则必定有交
总操作次数 sigma(b[i]-a[i]) 应为偶数,且需要操作最多的位置不应超过其余之和
考虑 a 不能相同的限制,这可视作 a->b 的不交格路计数
于是强行套 LGV 的形式 (实际上应当可用若干超平面反射容斥得到该形式)
现在问题变成计算 sigma(w){ pro(val(a[i]->b[w[i]])) * sgn(w) }, w 为排列
先考虑对于确定的 w 计算答案
一次操作选择的两个位置不能相同,不妨容斥,钦定有 c[i] 次操作两个位置都是 i
记 d[i]=b[w[i]]-a[i], D = sigma(d[i])
sigma( (-1)^sigma(c[i]) * C( D, {c[i]} ) * C( 2*(D-sigma(c[i])) , { d[i]-2*c[i] } ) )
对于确定的排列能够计算,但枚举排列仍然是不现实的
考虑借用行列式计算时自会枚举排列的特性
注意到计算时,c[i] 之间是独立的,唯一需要关心的是  sigma(c[i])
于是记 F_i(x) = sigma( (-1)^j * 1/j! * 1/(d[i]-2*j)! * x^j )
与 sigma(c[i]) 有关的项可以最后再乘
于是得到多项式矩阵 A,其中 A[i][j] 表示 w[i]=j 时的 F_i(x)
考虑插值,每个位置是 m 次多项式,总共 n 个相乘,带入 n*m 个数即可
对矩阵内的多项式系数转点值,并用单位根插值
最后点值转系数还原即可
*/

Details

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Test #1:

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3
1 2 3
3 4 5

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1

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3
1 2 3
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42

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3
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6

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1

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Test #6:

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2
1 4
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1

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Test #7:

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10
10 9 8 7 6 1 2 3 4 5
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0

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Test #8:

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101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 131

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0

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Test #9:

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101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130

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936606510

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Test #10:

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30
16 21 33 44 51 60 71 81 91 100 110 122 131 144 155 160 162 171 172 174 177 179 187 188 189 191 192 193 194 199
110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 122 131 144 155 160 162 171 172 174 177 179 187 188 189 191 192 193 194 199

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0

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ok answer is '0'

Test #11:

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30
16 21 33 44 51 60 71 81 91 100 110 122 131 144 155 160 162 171 172 174 177 179 187 188 189 191 192 193 194 199
110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 122 131 144 155 160 162 171 172 174 177 179 187 188 189 191 192 193 194 200

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836228983

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ok answer is '836228983'

Test #12:

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10
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
110 109 108 107 106 105 104 103 102 101

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422463757

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ok answer is '422463757'

Test #13:

score: 0
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memory: 18424kb

input:

30
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200

output:

575061951

result:

ok answer is '575061951'