#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long double lf;
const int maxn=1e5+10;
lf dp[3][maxn];//我有 我有extra 他有 now
int p[maxn],q[maxn];
int n;
pair<lf,lf> solve(int x,int y){
    lf all=(lf)x*(y+1);
    int t=min(x,y);
    lf g=(lf)(1+t)*t;
    g/=2.;
    if(x>t)g+=(lf)(x-t)*(y+1);
    lf T=(lf)t;
    // cout<<x<<" "<<y<<"\n";
    // cout<<g/all<<" "<<T/all<<"\n";
    return make_pair(g/all,T/all);
}
lf dfs(int i,int x){
    if(dp[i][x]>-0.5)return dp[i][x];
    if(p[x]+x>=n)return dp[i][x]=1.;
    if(i==0){
        lf g=1.;
        for(int j=1;j<=p[x];j++)g=min(g,dfs(1,x+j));
        return dp[i][x]=1.-g;
    }
    if(i==2){
        lf g=0;
        for(int j=1;j<=p[x];j++)g=max(g,dfs(1,x+j));
        return dp[i][x]=g;
    }
    if(i==1){
        lf g=1.;
        for(int j=1;j<=p[x];j++){
            g=min(g,dfs(1,x+j));
        }
        for(int j=1;j<p[x];j++){
            auto [p1,p2]=solve(p[x]-j,q[x]+q[x+j]);
            lf p3=1.-p1-p2;
            g=min(g,p1*(1.-dfs(0,x+j))+p2*dfs(1,x+j)+p3*dfs(2,x+j));
        }
        return dp[i][x]=1.-g;
    }

}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)cin>>p[i];
    for(int i=0;i<n;i++)cin>>q[i];
    for(int i=0;i<3;i++){
        for(int t=0;t<n;t++)dp[i][t]=-1.;
    }
    cout<<fixed<<setprecision(10)<<dfs(1,0)<<"\n";
    // for(int i=0;i<3;i++){
    //     for(int t=0;t<n;t++)if(dp[i][t]>-0.5){
    //         cout<<"dp["<<i<<"]["<<t<<"]="<<dfs(i,t)<<"\n";
    //     }
    // }
    return 0;
}