#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long mod=998244353;
long long pow_(long long qq,long long ww){long long ee=1;while(ww){if(ww&1) ee*=qq,ee%=mod;qq*=qq,qq%=mod,ww>>=1;}return ee%mod;}
long long a,b,d[1000001],cnt,st[1000001],dp[101][10001],lim=5000,iv2,an;
map<long long,long long> ve;
vector<long long> qu[1000001];
int main()
{
    scanf("%lld",&a);
    for(int i=1;i<=a;i++) scanf("%lld",&d[i]);
    for(int i=1;i<=a;i++)
    {
        for(int j=2;j<=40000;j++)
        {
            if(d[i]%j==0)
            {
                long long hh=0;
                if(!ve[j]) ve[j]=++cnt;
                while(d[i]%j==0) ++hh,d[i]/=j;
                qu[ve[j]].push_back(hh);
            }
        }
        if(d[i]>1)
        {
            if(!ve[d[i]]) ve[d[i]]=++cnt;
            qu[ve[d[i]]].push_back(1);
        }
    }an=1;iv2=pow_(2,mod-2);
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
    {
        for(int j=0;j<qu[i].size();j++)
        {
            an=an*(qu[i][j]+1)%mod*(qu[i][j]+2)%mod*iv2%mod;
        }
    }
    long long hh=1;
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
    {
        long long cn=qu[i].size(),smm=0;
        dp[0][lim]=1;
        for(int j=0;j<cn;j++)
        {
            long long tt=qu[i][j];smm+=tt;
            for(int k=lim-smm;k<=lim+smm;k++) dp[j+1][k]=0;
            for(int k=lim-smm;k<=lim+smm;k++)
            {
                for(int k1=0;k1<=tt;k1++)
                {
                    for(int k2=0;k2+k1<=tt;k2++)
                    {
                        if(k1-k2+k>=lim-smm&&k1-k2+k<=lim+smm) dp[j+1][k]=(dp[j+1][k]+dp[j][k1-k2+k])%mod;
                    }
                }
            }
        }
        long long sm=0;
        sm=(sm+dp[cn][lim])%mod;
        hh=hh*sm%mod;
    }
    an=(an+hh)%mod;
    printf("%lld",(an*iv2%mod+mod)%mod);
    return 0;
}