#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<utility>
#include<type_traits>
/**
 * 宗旨：
 * 不排斥STL，不追求最小的常数，力争通用化，不过度检查错误
 * ----------------------------------------------------------------------------------
 * 匿名的namespace一般是define
 * Base_Tools是常用板子
 * Math_Tools是偏数学的板子
 * IO是读写优化
 * rel_ops其实跟标准库的基本一个用法，但是模板参传了俩
 * 现在这份缺省源已经缩减为18kb了……
 * （慢得要死）
 * 经过了删减，只保留了觉得写得还行的板子
 * 添加了一些内建函数有关，同时std::enable_if限制了一些函数
 * 然后发现auto的泛型就是默认上抬……算了就这样。
 * 泛型auto……LQ你越来越离谱了。
 * “你是写开发的吗？”啊也许以后是写库的
 * todo：
 * modInt更好用。
 * frac写好。
 * learn Poly
 * 修锅基排
 * 重写IO，判EOF
*/
namespace QL{
	namespace{
	#define sqrt __builtin_sqrt
	#define sqrtf __builtin_sqrtf
	#define sqrtl __builtin_sqrtl
	#define ceil __builtin_ceil
	#define ceilf __builtin_ceilf
	#define ceill __builtin_ceill
	#define floor __builtin_floor
	#define floorf __builtin_floorf
	#define floorl __builtin_floorl
	#define memset __builtin_memset
	#define memcpy __builtin_memcpy
	#define strlen __builtin_strlen
	#define strcmp __builtin_strcmp
	#define fwrite __builtin_fwrite
	#define putchar __builtin_putchar
	#define fputc __builtin_fputc
	#define log2 __builtin_log2
	#define log __builtin_log
#ifndef likely
	#define likely(x) __builtin_expect(!!(x),1)
#endif
#ifndef unlikely
	#define unlikely(x) __builtin_expect(!!(x),0)
#endif
	}
	namespace Base_Tools{
#if _GLIBCXX_NUMERIC&&(__cplusplus>=201703L)
		template<typename _Tp>
		constexpr _Tp Inf=std::numeric_limits<_Tp>::max()/2;
#else
		constexpr int Inf=0x3f3f3f3f;
		constexpr long long llInf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
		constexpr double dbInf=1e17;
		constexpr long double ldInf=1e22;
#endif
		using ll=long long;
		using ull=unsigned long long;
		using ui=unsigned int;
		using db=double;
		using ld=long double;
#if _GLIBCXX_USE_INT128
		using lll=__int128;
		using ulll=unsigned __int128;
#else
		using lll=long long;
		using ulll=unsigned long long;
#endif
		template<typename _Tp1,typename _Tp2>
		auto min(_Tp1 x,_Tp2 y){
			return x<y?x:y;
		}
		template<typename _Tp,typename ...Args>
		auto min(_Tp x,Args ...args){
			return min(x,min(args...));
		}
		template<typename _Tp1,typename _Tp2>
		auto max(_Tp1 x,_Tp2 y){
			return y<x?x:y;
		}
		template<typename _Tp,typename ...Args>
		auto max(_Tp x,Args ...args){
			return max(x,max(args...));
		}
		template<typename _Tp1,typename _Tp2>
		bool chkmin(_Tp1 &x,_Tp2 y){
			return y<x?(x=y,true):false;
		}
		template<typename _Tp1,typename _Tp2,typename...Args>
		bool chkmin(_Tp1 &x,_Tp2 y,Args ...args){
			return chkmin(x,y)|chkmin(x,args...);
		}
		template<typename _Tp1,typename _Tp2>
		bool chkmax(_Tp1 &x,_Tp2 y){
			return x<y?(x=y,true):false;
		}
		template<typename _Tp1,typename _Tp2,typename...Args>
		bool chkmax(_Tp1 &x,_Tp2 y,Args ...args){
			return chkmax(x,y)|chkmax(x,args...);
		}
		template<typename _Tp>
		void swap(_Tp &x,_Tp &y){
			static _Tp tmp;
			tmp=x,x=y,y=tmp;
		}
		template<>
		void swap(int &x,int &y){
			x!=y&&(x^=y^=x^=y);
		}
		template<typename _Tp>
		void swap(_Tp *&x,_Tp *&y){
			static _Tp *tmp;
			tmp=x,x=y,y=tmp;
		}
		template<typename _Tp>
		class has_member_swap{
		private:
			template<typename T>
			static auto Check(int)->decltype(std::declval<T>().swap(),std::true_type());
			template<typename T>
			static std::false_type Check(...);
		public:
			enum { value = std::is_same<decltype(Check<_Tp>(0)),std::true_type>::value  };
		};
		template<typename _Tp>
		void swap(_Tp &x,_Tp &y,typename std::enable_if<has_member_swap<_Tp>::value,void>::type* =nullptr){
			x.swap(y);
		}
		template<typename _Tp>
		const _Tp abs(const _Tp&x){
			return x<0?-x:x;
		}
	}
	/*
	gcd和lcm会把非整数的gcd当作1
	Math_Tools_Base是实现，有些地方接口改了一下，就多套了一层
	*/
	namespace Math_Tools{
		namespace Math_Tools_base{
			template<typename _Tp,typename _Used>
			_Tp qpow(Base_Tools::ll x,_Used p,_Tp mod){
				_Tp ret=1;
				for(;p;p>>=1,x=x*x%mod) if(p&1) ret=ret*x%mod;
				return ret;
			}
		}
		template<typename _Tp,typename _Used>
		_Tp qpow(_Tp x,_Used p,_Tp mod){
			return Math_Tools_base::qpow(x,p,mod);
		}
		template<typename _Tp>
		_Tp inv(_Tp x,_Tp mod){
			return Math_Tools_base::qpow(x,mod-2,mod);
		}
		template<typename _Tp>
		auto gcd(_Tp a,_Tp b,typename std::enable_if<std::is_integral<_Tp>::value,void>::type* =nullptr){
			return b?gcd(b,a%b):a;
		}
		template<typename _Tp>
		auto gcd(_Tp a,_Tp b,typename std::enable_if<std::is_floating_point<_Tp>::value,void>::type* =nullptr){
			return 1;
		}
		template<typename _Tp>
		auto lcm(_Tp a,_Tp b){
			return a/gcd(a,b)*b;
	}
	}
	/**
	 * 本实现的亮点是支持不定模数（不用遍历地进行初始化）
	 * 需要实现一个类，重载const类型的()运算符返回模数
	 * 实现可参考QL::ModNumber::Moder
	 * 模数有问题可以重载inv
	 * 其他的不知道了，似乎不是很快，要卡常的可以套约减器
	 * （用这玩意儿也就图个方便）
	 * upd：塞进去了个barrett约减，更慢了（乐
	 * 跑不过编译器优化，它是蒙哥马利吗……
	 */
	namespace ModNumber{
		using QL::Base_Tools::ll;
		using QL::Base_Tools::ulll;
		template<typename _Tp>
		struct Barrett{
			_Tp mod;
			ulll used;
			Barrett(){}
			Barrett(_Tp _mod):mod{_mod},used{(ulll(1)<<63)/mod}{}
			_Tp calc(ll x){
				return (x=x-mod*((x*used)>>63))<mod?x:x-mod;
			}
		};
		template<typename _Tp>
		struct Moder{
			template<typename _Tp_>
			void chk_val(_Tp_ &val)const{
				val<0?(val+=getmod()):(val<getmod()?0:val-=getmod());
			}
			virtual const _Tp getmod(void)const{
				return _Tp(998244353);
			}
			virtual const _Tp operator()(void)const{
				return getmod();
			}
			virtual const _Tp calc(ll x)const{
				return x%getmod();
			}
			template<typename _Tp1,typename _Tp2>
			_Tp plus(const _Tp1 &x,const _Tp2 &y)const{
				return calc(x+y);
			}
			template<typename _Tp1,typename _Tp2>
			_Tp mul(const _Tp1 &x,const _Tp2 &y)const{
				return calc(ll(x)*y);
			}
			_Tp qpow(ll a,int x)const{
				_Tp ret=1;
				for(;x;x>>=1,a=calc(a*a)) if(x&1) ret=calc(ret*a);
				return ret;
			}
			template<typename _Tp_>
			_Tp inv(const _Tp_ &x)const{
				return qpow(x,getmod()-2);
			}
		};
		template<typename _Moder>
		class modInt{
		protected:
			static _Moder mod;
			int v;
		public:
			modInt():v{}{}
			template<typename _Tp_>
			modInt(const _Tp_ &_v):v(_v%mod()){mod.chk_val(v);}
			template<typename _Tp_>
			explicit operator _Tp_()const{
				return _Tp_(v);
			}
			modInt operator-()const{
				return modInt(mod()-v);
			}
			modInt operator+(const modInt &y)const{
				return mod.plus(v,y.v);
			}
			modInt operator-(const modInt &y)const{
				return *this+(-y);
			}
			modInt operator*(const modInt &y)const{
				return mod.mul(v,y.v);
			}
			modInt operator/(const modInt &y)const{
				return mod.mul(v,mod.inv(y.v));
			}
			template<typename _Tp_>
			modInt operator^(const modInt<_Tp_> &y)const{
				return mod.qpow(v,int(y));
			}
			template<typename _Tp_>
			friend modInt operator+(const _Tp_ &x,const modInt &y){
				return mod.plus(x,y.v);
			}
			template<typename _Tp_>
			friend modInt operator+(const modInt &x,const _Tp_ &y){
				return mod.plus(x.v,y);
			}
			template<typename _Tp_>
			friend modInt operator-(const _Tp_ &x,const modInt &y){
				return x+(-y);
			}
			template<typename _Tp_>
			friend modInt operator-(const modInt &x,const _Tp_ &y){
				return x+(-y);
			}
			template<typename _Tp_>
			friend modInt operator*(const _Tp_ &x,const modInt &y){
				return mod.mul(x,y.v);
			}
			template<typename _Tp_>
			friend modInt operator*(const modInt &x,const _Tp_ &y){
				return mod.mul(x.v,y);
			}
			template<typename _Tp_>
			friend modInt operator/(const _Tp_ &x,const modInt &y){
				return mod.mul(x,mod.inv(y.v));
			}
			template<typename _Tp_>
			friend modInt operator/(const modInt &x,const _Tp_ &y){
				return mod.mul(x.v,mod.inv(y));
			}
			template<typename _Tp_>
			friend modInt operator^(const modInt &x,const _Tp_ &y){
				return mod.qpow(x.v,y);
			}
			template<typename _Tp_>
			friend bool operator<(const _Tp_ &x,const modInt &y){
				return x<y.v;
			}
			template<typename _Tp_>
			bool operator<(const _Tp_ &y)const{
				return v<y;
			}
			template<typename _Tp_>
			friend bool operator==(const _Tp_ &x,const modInt &y){
				return x==y.v;
			}
			template<typename _Tp_>
			bool operator==(const _Tp_ &y)const{
				return v==y;
			}
			modInt &operator++(){
				mod.chk_val(++v);
				return *this;
			}
			modInt operator++(int){
				modInt ret=*this;
				mod.chk_val(++v);
				return ret;
			}
			modInt &operator--(){
				mod.chk_val(--v);
				return *this;
			}
			modInt operator--(int){
				modInt ret=*this;
				mod.chk_val(--v);
				return ret;
			}
		};
		template<typename _Moder>
		_Moder modInt<_Moder>::mod;
	}
	/**
	 * 一个不成型的东西
	 * 日后补全
	 */
	namespace FracNumber{
		using QL::Math_Tools::lcm;
		using QL::Math_Tools::gcd;
		template<typename _Tp>
		class frac{
		protected:
			_Tp x,y;
			void chk_self(){
				_Tp _gcd_=gcd(x,y);
				if(_gcd_!=1) x/=_gcd_,y/=_gcd_;
			}
		public:
			frac():x{},y{}{}
			template<typename T>
			frac(T num,typename std::enable_if<std::is_integral<T>::value,void>::type* =nullptr):x(num),y(1){}
			template<typename T>
			frac(T _x,T _y,typename std::enable_if<std::is_integral<T>::value,void>::type* =nullptr):x(_x),y(_y){chk_self();}
			template<typename T>
			explicit operator T()const{
				return T(x)/y;
			}
			template<typename T>
			bool operator<(const frac<T> &it)const{
				auto _lcm_=lcm(y,it.y);
				return x*(_lcm_/y)<it.x*(_lcm_/it.y);
			}
		};
	}
	/**
	 * 多项式，占坑
	 * 以后会尽量补全的
	 */
	namespace Poly_Tools{
		/**
		 * 暴力乘法
		 */
		template<typename _Tp>
		class Poly{
		protected:
			_Tp *p;
			int n;
		public:
			int length(void)const{return n;}
			Poly():p{},n{}{}
			Poly(const int &_n):p{new _Tp[(n=_n)+1]{}}{}
			Poly(const std::initializer_list<_Tp> &L){
				p=new _Tp[L.size()+1];
				n=-1;
				for(auto it:L) p[++n]=it;
			}
			Poly(const Poly &it):n{it.n}{
				for(int i=0;i<=n;++i) p[i]=it[i];
			}
			_Tp &operator[](const int &x){
				if(x<0||x>n) std::exit(114514);
				return p[x];
			}
			const _Tp &operator[](const int &x)const{
				if(x<0||x>n) std::exit(114514);
				return p[x];
			}
			Poly operator*(const Poly &it)const{
				Poly ret(n+it.n);
				for(int i=0;i<=n;++i)
					for(int j=0;j<=it.n;++j)
						ret[i+j]=ret[i+j]+p[i]*it[j];
				return ret;
			}
		};
	}
	namespace rel_ops{
		namespace Calc{
			template<typename _Tp1,typename _Tp2>
			_Tp1 operator+=(_Tp1 &lhs,const _Tp2 &rhs){
				return lhs=(lhs+rhs);
			}
			template<typename _Tp1,typename _Tp2>
			_Tp1 operator-=(_Tp1 &lhs,const _Tp2 &rhs){
				return lhs=(lhs-rhs);
			}
			template<typename _Tp1,typename _Tp2>
			_Tp1 operator*=(_Tp1 &lhs,const _Tp2 &rhs){
				return lhs=(lhs*rhs);
			}
			template<typename _Tp1,typename _Tp2>
			_Tp1 operator/=(_Tp1 &lhs,const _Tp2 &rhs){
				return lhs=(lhs/rhs);
			}
			template<typename _Tp1,typename _Tp2>
			_Tp1 operator%=(_Tp1 &lhs,const _Tp2 &rhs){
				return lhs=(lhs%rhs);
			}
			template<typename _Tp1,typename _Tp2>
			_Tp1 operator&=(_Tp1 &lhs,const _Tp2 &rhs){
				return lhs=(lhs&rhs);
			}
			template<typename _Tp1,typename _Tp2>
			_Tp1 operator|=(_Tp1 &lhs,const _Tp2 &rhs){
				return lhs=(lhs|rhs);
			}
			template<typename _Tp1,typename _Tp2>
			_Tp1 operator^=(_Tp1 &lhs,const _Tp2 &rhs){
				return lhs=(lhs^rhs);
			}
		}
		namespace Compare{
			template<typename _Tp1,typename _Tp2>
			bool operator!=(const _Tp1 &lhs,const _Tp2 &rhs){
				return !(lhs==rhs);
			}
			template<typename _Tp1,typename _Tp2>
			bool operator<=(const _Tp1 &lhs,const _Tp2 &rhs){
				return (lhs==rhs)||(lhs<rhs);
			}
			template<typename _Tp1,typename _Tp2>
			bool operator>(const _Tp1 &lhs,const _Tp2 &rhs){
				return !((lhs==rhs)||(lhs<rhs));
			}
			template<typename _Tp1,typename _Tp2>
			bool operator>=(const _Tp1 &lhs,const _Tp2 &rhs){
				return !(lhs<rhs);
			}
		}
	}
	/**
	 * 字符串的工具
	 */
	namespace String_Tools{
		namespace SA{
			template<int M=128,int N>
			void calc_sa(char (&str)[N],int sa[],int rk[],int n){
				int m=M-1;
				static int cnt[N<M?M:N],id[N],oldrk[N<<1],key[N];
				for(int i=1;i<=n;++i) ++cnt[rk[i]=str[i]];
				for(int i=1;i<=m;++i) cnt[i]+=cnt[i-1];
				for(int i=n;i;--i) sa[cnt[rk[i]]--]=i;
				for(int k=1,p;;k<<=1,m=p){
					p=0;
					for(int i=n;i>n-k;--i) id[++p]=i;
					for(int i=1;i<=n;++i) if(sa[i]>k) id[++p]=sa[i]-k;
					memset(cnt,0,sizeof(int)*(m+1));
					for(int i=1;i<=n;++i) ++cnt[key[i]=rk[id[i]]];
					for(int i=1;i<=m;++i) cnt[i]+=cnt[i-1];
					for(int i=n;i;--i) sa[cnt[key[i]]--]=id[i];
					memcpy(oldrk,rk,sizeof(int)*(n+1));
					p=0;
					for(int i=1;i<=n;++i){
						static auto cmp=[&k](int x,int y){
							return oldrk[x]==oldrk[y]&&oldrk[x+k]==oldrk[y+k];
						};
						rk[sa[i]]=cmp(sa[i],sa[i-1])?p:++p;
					}
					if(p==n) return;
				}
			}
			template<int N>
			void calc_height(char (&str)[N],int sa[],int rk[],int height[],int n){
				for(int i=1,k=0;i<=n;++i){
					if(!rk[i]) continue;
					k&&--k;
					for(;str[i+k]==str[sa[rk[i]-1]+k];++k);
					height[rk[i]]=k;
				}
			}
		}
	}
	/**
	 * 占坑
	 */
	namespace Data_Structure{}
	namespace Algorithm{
		using QL::Base_Tools::swap;
		template<typename _Tp>
		void radix_sort(_Tp *x,int n,typename std::enable_if<std::is_integral<_Tp>::value,void>::type* =nullptr){
			static const int mask=(1<<8)-1;
			static int *cnt=new int[mask+1],*y=new int[n+5];
			for(int k=0;k<32;k+=8){
				for(int i=0;i<=mask;++i) cnt[i]=0;
				for(int i=1;i<=n;++i) ++cnt[(x[i]>>k)&mask];
				for(int sum=0,i=0;i<=mask;++i)
					sum+=cnt[i],cnt[i]=sum-cnt[i];
				for(int i=1;i<=n;++i) y[++cnt[(x[i]>>k)&mask]]=x[i];
				swap(x,y);
			}
		}
		template<typename _Tp,typename _Turn>
		void radix_sort(_Tp *x,int n,_Turn turn){
			static const int mask=(1<<8)-1;
			static int *cnt=new int[mask+1],*y=new int[n+5];
			for(int k=0;k<32;k+=8){
				for(int i=0;i<=mask;++i) cnt[i]=0;
				for(int i=1;i<=n;++i) ++cnt[(turn(x[i])>>k)&mask];
				for(int sum=0,i=0;i<=mask;++i)
					sum+=cnt[i],cnt[i]=sum-cnt[i];
				for(int i=1;i<=n;++i) y[++cnt[(turn(x[i])>>k)&mask]]=x[i];
				swap(x,y);
			}
		}
		template<typename _Tp>
		void radix_sort(_Tp *x,int n,int (*turn)(_Tp)){
			static const int mask=(1<<8)-1;
			static int *cnt=new int[mask+1],*y=new int[n+5];
			for(int k=0;k<32;k+=8){
				for(int i=0;i<=mask;++i) cnt[i]=0;
				for(int i=1;i<=n;++i) ++cnt[(turn(x[i])>>k)&mask];
				for(int sum=0,i=0;i<=mask;++i)
					sum+=cnt[i],cnt[i]=sum-cnt[i];
				for(int i=1;i<=n;++i) y[++cnt[(turn(x[i])>>k)&mask]]=x[i];
				swap(x,y);
			}
		}
		template<typename _Iterator>
		void reverse(_Iterator _st,_Iterator _ed){
			--_ed;
			for(;_st!=_ed;++_st,--_ed) swap(_st,_ed);
		}
	}
	namespace Error{
		void make_re(int _seed_=114514){
			std::exit(_seed_);
		}
#ifndef assert
		bool assert(bool x,const char *reason){
			if(unlikely(!x)){
				std::fputs(reason,stderr);
				std::fputs(reason,stdout);
				make_re();
			}
			return false;
		}
		bool assert(bool x,char *reason){
			return (x,reinterpret_cast<const char *>(reason));
		}
		bool assert(bool x){
			if(unlikely(!x)){
				std::fputs("Assert: RE",stderr);
				std::fputs("Assert: RE",stdout);
				make_re();
			}
			return false;
		}
#endif
	}
}
namespace QL{
	namespace Base_Tools{
		template<typename _Tp>
		static constexpr std::size_t integral_length=sizeof(_Tp)*10/sizeof(int);
		bool is_space(char ch){
			return ch==' ';
		}
#if (linux||__linux__||__linux)
		bool is_eoln(char ch){
			return ch=='\n'||ch=='\r';
		}
#else
		bool is_eoln(char ch){
			return ch=='\n';
		}
#endif
		bool is_blank(char ch){
			return is_space(ch)||is_eoln(ch);
		}
		bool is_digit(char ch){
			switch(ch){
				case '0' ... '9': return true;
				default: return false;
			}
		}
		bool is_eof(char ch){
			return ch==EOF;
		}
	}
	namespace IO{
		using Base_Tools::integral_length;
		using Base_Tools::is_digit;
		using Base_Tools::is_space;
		using Base_Tools::is_eoln;
		using Base_Tools::is_blank;
		using Base_Tools::is_eof;
		/**
		 *  -DLOCAL后能使用错误流，并关掉fread/fwrite
		 * 然而使用错误流时VScode会假CE，还不能解决
		 * 此外，这套IO跟C的一样，不是很方便扩展
		 * 正在考虑怎么改一下，大概是通过友元
		 * 扩充了浮点数的输出，借助了C库的sprintf，写得还有点丑，之后改
		 * 浮点输入写好了，同样用了读如字符串的手段，不过用了atof，会短一点（牺牲了一些精度相关）。
 		*/
		class IOstream{
		protected:
			using LIST=std::initializer_list<int>;
#ifndef LOCAL
			std::FILE *IN;
			std::FILE *OUT;
			static constexpr int SIZE=1<<15;
			char buf[SIZE]{},*p1{buf},*p2{buf},obuf[SIZE]{},*p3{obuf};
		public:
			char pull(){return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,SIZE,IN),p1==p2)?(Ch=EOF):*p1++;}
			void push(char ch){((p3-obuf)==SIZE&&(flush(false),0)),*p3++=ch;}
			template<std::size_t L>
			std::FILE *set_in(const char (&name)[L]){
				static char in[L+5]={};
				std::sprintf(in,"%s.in",name);
				return std::fopen(in,"r");
			}
			template<std::size_t L>
			std::FILE *set_out(const char (&name)[L]){
				static char out[L+5];
				std::sprintf(out,"%s.out",name);
				return std::fopen(out,"w");
			}
#else
		protected:
		public:
			char pull(){return std::getchar();}
			void push(char ch){putchar(ch);}
			void err(char ch){fputc(ch,stderr);}
			template<std::size_t L>
			void set_in(const char(&name)[L]){
				static char in[L+5]={};
				std::sprintf(in,"%s.in",name);
				std::freopen(in,"r",stdin);
			}
			template<std::size_t L>
			void set_out(const char(&name)[L]){
				static char out[L+5];
				std::sprintf(out,"%s.out",name);
				std::freopen(out,"w",stdout);
			}
#endif
		public:
#ifndef LOCAL
			IOstream():IN{stdin},OUT{stdout},buf{},p1{buf},p2{buf},obuf{},p3{obuf},Ch{'\n'},outchar{&QL::IO::IOstream::push}{}
			template<std::size_t L>
			IOstream(const char(&name)[L]):IN{set_in(name)},OUT{set_out(name)},buf{},p1{buf},p2{buf},obuf{},p3{obuf},Ch{'\n'},outchar{&QL::IO::IOstream::push}{}
			template<std::size_t L>
			IOstream(const char(&name)[L],bool in,bool out):IN{in?set_in(name):stdin},OUT{out?set_out(name):stdout},buf{},p1{buf},p2{buf},obuf{},p3{obuf},Ch{'\n'},outchar{&QL::IO::IOstream::push}{}
			template<std::size_t L>
			IOstream(char(&name)[L]):IN{set_in(name)},OUT{set_out(name)},buf{},p1{buf},p2{buf},obuf{},p3{obuf},Ch{'\n'},outchar{&QL::IO::IOstream::push}{}
			template<std::size_t L>
			IOstream(char(&name)[L],bool in,bool out):IN{in?set_in(name):stdin},OUT{out?set_out(name):stdout},buf{},p1{buf},p2{buf},obuf{},p3{obuf},Ch{'\n'},outchar{&QL::IO::IOstream::push}{}
			~IOstream(){flush();}
			void flush(bool _flush_=false){
				if(likely(p3!=obuf))
					fwrite(obuf,1,p3-obuf,OUT),p3=obuf;
				if(_flush_) std::fflush(stdout);
			}
#else
			IOstream(){}
			template<std::size_t L>
			IOstream(const char(&name)[L]):Ch{'\n'}{reset_stdin(name),reset_stdout(name);}
			template<std::size_t L>
			IOstream(const char(&name)[L],bool in,bool out):Ch{'\n'}{in&&(reset_stdin(name),0),out&&(reset_stdout(name),0);}
			template<std::size_t L>
			IOstream(char(&name)[L]):Ch{'\n'}{reset_stdin(name),reset_stdout(name);}
			template<std::size_t L>
			IOstream(char(&name)[L],bool in,bool out):Ch{'\n'}{in&&(reset_stdin(name),0),out&&(reset_stdout(name),0);}
			void flush(){std::fflush(stdout);}
#endif
			template<typename T>
			T read(){
				T x;
				read(x);
				return x;
			}
protected:
			char Ch='\n';
public:
			bool eof(void)const{
				return Ch==EOF;
			}
			template<typename T>
			void read(T &&x,typename std::enable_if<std::is_integral<T>::value,void>::type* =nullptr,typename std::enable_if<std::is_signed<T>::value,void>::type* =nullptr){
				x=0;bool flag=0;
				for(;!is_digit(Ch)&&!is_eof(Ch);Ch=pull()) if(Ch=='-') flag=1;
				if(is_eof(Ch)) return;
				if(flag) for(;is_digit(Ch);Ch=pull()) x=x*10-(Ch&15);
				else for(;is_digit(Ch);Ch=pull()) x=x*10+(Ch&15);
			}
			template<typename T>
			void read(T &&x,typename std::enable_if<std::is_integral<T>::value,void>::type* =nullptr,typename std::enable_if<std::is_unsigned<T>::value,void>::type* =nullptr){
				x=0;
				for(;!is_digit(Ch)&&!is_eof(Ch);Ch=pull());
				if(is_eof(Ch)) return;
				for(;is_digit(Ch);Ch=pull()) x=x*10+(Ch&15);
			}
			void read(char *str){
				for(;is_blank(Ch);Ch=pull());
				if(is_eof(Ch)) return (void)(*str='\0');
				for(;!is_blank(Ch)&&!is_eof(Ch);Ch=pull()) *str++=Ch;
				*str='\0';
			}
			void read(char &c){
				c=Ch;
				for(;is_blank(c)&&!is_eof(c);c=pull());
				if(is_eof(c)) return;
				Ch=pull();
			}
			void read(bool &x){
				for(;Ch!='0'&&Ch!='1'&&!is_eof(Ch);Ch=pull());
				if(is_eof(Ch)) return void(x=false);
				x=Ch=='1';
				Ch=pull();
			}
			template<typename T>
			void read(T &&x,typename std::enable_if<std::is_floating_point<T>::value,void*>::type* =nullptr){
				static char str[114];
				read(str);
				x=std::atof(str);
			}
			template<typename T>
			void read(T &x){read(std::move(x));}
		protected:
			void(IOstream::*outchar)(char)=&QL::IO::IOstream::push;
			template<typename T>
			void out(T x,typename std::enable_if<std::is_integral<T>::value,void>::type* =nullptr,typename std::enable_if<std::is_signed<T>::value,void>::type* =nullptr){
				static char sta[integral_length<T>];
				int top=0;
				if(x<0){
					(this->*outchar)('-');
					do sta[top++]=((-x)%10)|48,x/=10;
					while(x);
				}
				else{
					do sta[top++]=(x%10)|48,x/=10;
					while(x);
				}
				while(top) (this->*outchar)(sta[--top]);
			}
			template<typename T>
			void out(T x,typename std::enable_if<std::is_integral<T>::value,void>::type* =nullptr,typename std::enable_if<std::is_unsigned<T>::value,void>::type* =nullptr){
				static char sta[integral_length<T>];
				int top=0;
				do sta[top++]=(x%10)|48,x/=10;
				while(x);
				while(top) (this->*outchar)(sta[--top]);
			}
			void out(bool x){(this->*outchar)(x?'1':'0');}
			void out(char x){(this->*outchar)(x);}
			void out(char *str){
				out(reinterpret_cast<const char *>(str));
			}
			void out(const char *str){
				while(*str!='\0') (this->*outchar)(*str++);
			}
			/**
			 * 这里很烦人，主要是ssprintf我要写几个不同的参数。
			 * 之后想办法干掉，大概又是套模版。
			 */
			void out(float x){
				static char str[114];
				std::sprintf(str,"%f",x);
				out(str);
			}
			void out(double x){
				static char str[114];
				std::sprintf(str,"%f",x);
				out(str);
			}
			void out(long double x){
				static char str[114];
				std::sprintf(str,"%Lf",x);
				out(str);
			}
			void out(std::pair<int,float> x){
				static char str[114],opt[10];
				std::sprintf(opt,"%%.%df",x.first);
				std::sprintf(str,opt,x.second);
				out(str);
			}
			void out(std::pair<int,double> x){
				static char str[114],opt[10];
				std::sprintf(opt,"%%.%df",x.first);
				std::sprintf(str,opt,x.second);
				out(str);
			}
			void out(std::pair<int,long double> x){
				static char str[114],opt[10];
				std::sprintf(opt,"%%.%dLf",x.first);
				std::sprintf(str,opt,x.second);
				out(str);
			}
			void set_std_out(){outchar=&QL::IO::IOstream::push;}
#ifdef LOCAL
			void set_err_out(){outchar=&QL::IO::IOstream::err;}
#endif
		public:
			template<typename...Args>
			void read(Args &&...args){(void)LIST{(read(args),0)...};}
			template<typename...Args>
			void write(Args...args){set_std_out(),(void)LIST{(out(args),0)...};}
			template<typename...Args>
			void writeln(Args...args){write(args...),push('\n');}
#ifdef LOCAL
			template<typename...Args>
			void error(Args...args){set_err_out(),(void)LIST{(out(args),0)...};}
			template<typename...Args>
			void errorln(Args...args){error(args...),err('\n');}
#endif
		};
		IOstream lq;
	}
}
namespace MAIN{
	using QL::IO::lq;
	constexpr int N=2005;
	int n;
	bool a[N][N];
	int x[N][N],y[N][N];
	bool c[3][N],chk[3][N];
	signed _main_(){
		lq.read(n);
		for(int i=1;i<=n;++i)
			for(int j=1;j<=i;++j)
				lq.read(a[i][j]);
		for(int i=2;i<n;++i)
			for(int j=2;j<i;++j)
				if(a[i][j-1]^a[i-1][j]^a[i-1][j-1]^a[i][j+1]^a[i+1][j]^a[i+1][j+1]) return lq.write("No"),0;
		lq.write("Yes");
		return 0;
	}
}
signed main(){
	return MAIN::_main_();
}