题目描述

珂朵莉在玩炉石传说的时候总是打不出教科书般的亵渎，于是他重新写了一个炉石传说’，并且将亵渎的描述改为：“等概率随机在 $[L,R]$ 中选出一个整数作为伤害值 $d$，对所有随从造成 $d$ 点伤害，如果有随从死亡，则再次施放该法术，但伤害值不重新随机；如果没有随从死亡，则停止释放”，还去掉了场面上随从上限和亵渎最多触发14次的限制。

珂朵莉不知道这个改版亵渎的效果怎么样，于是他打算进行一些测试，其中共进行 $m$ 次如下类型的操作：

1. 在场面上加入一个血量为 $h$ 的随从，这里随从的血量都不能超过 $n$；
2. 给定 $L, R$，询问亵渎期望触发多少次；

珂朵莉只会做操作1，于是他就把操作2交给你啦。

输入格式

第一行两个由空格分隔的整数 $n\;m$；

接下来 $m$ 行，每行表示一次操作，操作1表示为 $1\;h$，操作2表示为 $2\;L\;R$；

输出格式

为避免输出小数，对每次操作2，输出一个整数表示期望值与 $(R-L+1)$ 的乘积。

样例 #1

样例输入 #1

10 10
2 7 9
1 6
2 7 10
1 10
1 7
2 7 10
1 7
1 1
2 6 7
1 4

样例输出 #1

3
8
11
6

提示

Idea：oscar，Solution：ccz181078，Code：ccz181078，Data：nzhtl1477

对于 $100\%$ 的数据，保证： $1\le n\le 10^5$，每次1操作有 $1\le h\le n$，每次2操作有 $1\le L\le R\le n$； $1\le m\le 10^6$； 以上所有数值均为整数。