King 是一名魔术师，他总是能运用一些简单的原理完成一些不可思议的事情。

现在 King 手里有一叠背面向上的扑克牌，一共有 $n$ 张。King 为每张牌都赋予了一个在 $1$ 到 $n$ 之间的独一无二的编号，初始时自顶向下第 $i$ 张牌的编号为 $p_i$。在变魔术时，King 会执行若干次操作，使得自顶向下的第 $i$ 张牌编号恰好为 $i$。

为了使魔术效果更具欺骗性，King 只会做一些看上去平常的动作。我们略去魔术师的具体手法，King 一次操作可以简化为以下步骤：

1. 从牌叠顶部拿起一叠牌放到桌面上，称为牌叠 A（可以为空）；
2. 从牌叠顶部一张一张背面朝上往桌面上发 $m$ 张牌，得到牌叠 B；
3. 将牌叠 B 放回牌堆顶部；
4. 将牌叠 A 放回牌堆顶部。

请你帮助 King 给出一种操作方案，或告诉 King 不存在这样的操作方案。

输入格式

第一行三个整数 $T,n,m$，表示测试包编号、牌堆中牌的数量和每次操作发牌的数量。

第二行 $n$ 个整数 $p_1,p_2,\ldots,p_n$，表示自顶向下每张牌的编号。

输出格式

若不存在操作方案，输出 $-1$。否则：

第一行一个非负整数 $k$，表示操作次数。

接下来 $k$ 行，第 $i$ 行一个非负整数 $c_i\ (0\le c_i\le n-m)$，表示第 $i$ 次操作的牌叠 A 中牌的数量。

样例 1 输入

0 8 4
6 2 5 1 7 4 3 8

样例 1 输出

4
0
2
3
1

样例 2 输入

0 6 5
3 4 1 5 6 2

样例 2 输出

-1

评分方式

每个测试包附有参数 $lim_1,lim_2,\ldots,lim_5$。设一个测试包的分值为 $S$，对于该测试包内的测试点，评分方式如下：

• 若该测试点无解：
  • 若选手输出有解，得 $0$ 分。
  • 否则得 $S$ 分。
• 若该测试点有解： +若选手输出无解或选手的方案不合法，得 $0$ 分。 +否则设选手的方案操作次数为 $k$，则得分为 $$\frac{S}{5}\times \sum_{i=1}^{5}[k\le lim_i]$$

该测试包的得分为测试包内每个测试点得分的最小值。

数据范围

对于 $100\%$ 的数据，$1\le m\le n\le 1000$，$p$ 是一个 $1$ 到 $n$ 的排列。

对于有解的数据，数据生成方式为：确定 $n,m$ 后， $p$ 在有解的排列集合中随机生成。

各测试包的附加限制如下：

对于编号为奇数的测试包，保证 $m$ 为奇数；对于编号为偶数的测试包，保证 $m$ 为偶数。

时间限制：$1\texttt{s}$

空间限制：$512\texttt{MB}$

特别地，对于测试包 $1,2,11,12$，时间限制为 $2\texttt{s}$。