三染色 - 题目

我有一个调色盘，总共 $n$ 行 $m$ 列，形成了 $n\times m$ 个格子，每个格子里要放一朵花。可以放置的花有 $3$ 种颜色可以选择，分别用 $0,1,2$ 表示。

花朵注视着它周围的花，并想要变成其他花朵的样子。如果在一个时刻，一朵颜色为 $c$ 的花的上、下、左、右之一，有至少一朵花的颜色为 $c-1$，那么这朵花在下一个时刻会变成颜色 $c-1$，否则它在下一个时刻的颜色仍然是 $c$。其中颜色 $\bmod 3$ 考虑。

对于一个初始的在调色盘中放花的方案，如果经过有限个时刻之后，所有花都变成同一颜色，我们称这个放花的方案是美好的。

不难看出，对于一个美好的放花方案，每朵花都有一个最早的时刻，它在这个时刻之后一直不变色。我们称这个时刻为这朵花的稳定时刻。我们从第 $0$ 时刻开始计时，所以一朵花如果从未改变颜色，那么它的稳定时刻就是 $0$。

现在我已经在调色盘的一些格子中放置了花朵，也有一些格子是空的。我想知道，有多少种给剩余的格子放花的方案，使得这个方案是美好的？以及，对于这些美好的方案，位于第 1 行第 1 列格子中花朵的稳定时刻的总和是多少？

你只需要回答我这两个结果对 $998244353$ 取模的值。

从标准输入读入数据。

输入第一行为两个正整数 $n,m$（$2 \le n \le 5$，$2 \le m \le 50$）。

接下来 $n$ 行，每一行 $m$ 个整数，第 $i$ 行第 $j$ 个整数 $a_{i,j}\in \{0,1,2,3\}$ 表示对应方格的状态。其中 $a_{i,j}\in \{0,1,2\}$ 表示有一朵花，以及这朵花的颜色，$a_{i,j}=3$ 表示没有花。

输出到标准输出。

输出一行两个整数，表示美好的方案数，和左上角格子中花朵稳定时刻的总和。

2 2
1 0
3 2

1 2

只有在未知格子放入花朵颜色为 $0$ 的时候会结束，并且在两个时刻之后所有花朵的颜色全部变为 $2$，此时左上角方格中的花朵颜色变成 $2$ 并不再改变，因此它的稳定时刻就是 $2$。

50830224 170059345

QOJ.ac