## I Coloring Paths

**题意**:给你一个简单边双联通图，要求你给每条边染色，满足有相同顶点的边不同色，以及对于任意一条边 $(u,v)$ ,满足存在从 $u$ 到 $v$ 的路径 $p$ ,满足 $p$ 不经过 $(u,v)$ 且 $p$ 上的颜色数不超过8种。

$n\leq 5555,3\leq M \leq 9999$

**题解**:找出一个 $DFS$ 树，对树边进行染色,满足任意叶子节点到 $root$ 的颜色数不超过 $7$ 个。

进行最小染色数的 $DP$ ,发现一定会满足。

考虑为什么。

如果一个点到根的颜色数已经有7个了，那么子树内的节点最多有7个。

如果一个点到根的颜色数已经有6个了，那么最多有5个儿子有至少8个节点数，那么子树内的节点最多有48个。

以此类推，最后有7个颜色的话，最多允许的节点数是 $7!+6!+...1!+1=5914$ .

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    3 | **题意**:给你一个简单边双联通图，要求你给每条边染色，满足有相同顶点的边不同色，以及对于任意一条边 $(u,v)$ ,满足存在从 $u$ 到 $v$ 的路径 $p$ ,满足 $p$ 不经过 $(u,v)$ 且 $p$ 上的颜色数不超过8种。
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    5 | $n\leq 5555,3\leq M \leq 9999$
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    5 | $n\leq 5555,3\leq M \leq 9999$
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    5 | $n\leq 5555,3\leq M \leq 9999$
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    7 | **题解**:找出一个 $DFS$ 树，对树边进行染色,满足任意叶子节点到 $root$ 的颜色数不超过 $7$ 个。
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    9 | 进行最小染色数的 $DP$ ,发现一定会满足。
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   11 | 考虑为什么。
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   13 | 如果一个点到根的颜色数已经有7个了，那么子树内的节点最多有7个。
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   15 | 如果一个点到根的颜色数已经有6个了，那么最多有5个儿子有至少8个节点数，那么子树内的节点最多有48个。
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