# include "beechtree.h"
# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using vi=vector<int>;
int fa[200010],col[200010],son[200010],dfn[200010],dep[200010],sz[200010],minn[20][200010];
bool bad[200010],pre[2010][2010];
vi G[200010],vec[200010],S[200010];
set<pair<int,int>> st[200010];
int getmin(int u,int v){return dep[u]<dep[v]?u:v;}
bool contains(const vi &S1,const vi &S2)
{
	for(int i:S2)
		if(!binary_search(S1.begin(),S1.end(),i))
			return false;
	return true;
}
void dfs(int u)
{
	static int tot=0;
	minn[0][dfn[u]=++tot]=u;
	for(int v:G[u]) dfs(v);
}
int Lca(int u,int v)
{
	if(u==v) return u;
	u=dfn[u];v=dfn[v];
	if(u>v) swap(u,v);
	int k=__lg(v-u);
	return fa[getmin(minn[k][u+1],minn[k][v-(1<<k)+1])];
}
vector<int> beechtree(int n,int m,vector<int> P,vector<int> C)
{
	vector<int> ans;
	move(P.begin(),P.end(),fa+1);
	move(C.begin(),C.end(),col+1);
	fa[1]=0;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		G[++fa[i]].push_back(i);
		dep[i]=dep[fa[i]]+1;
		son[fa[i]]++;
	}
	fill(sz+1,sz+n+1,1);
	for(int i=n;i>1;i--) sz[fa[i]]+=sz[i];
	dfs(1);
	for(int i=1;(1<<i)<=n;i++)
		for(int j=1;j+(1<<i)-1<=n;j++)
			minn[i][j]=getmin(minn[i-1][j],minn[i-1][j+(1<<(i-1))]);
	for(int i=2;i<=n;i++) vec[col[i]].push_back(i);
	if(n<=2000)
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=n;j++)
				if(i!=j) pre[i][j]=(son[i]>son[j]);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		sort(vec[i].begin(),vec[i].end(),[](int u,int v){return son[u]<son[v];});
		for(int j=0,cnt=vec[i].size();j<cnt;j++)
			for(int k=0;son[vec[i][k]]<son[vec[i][j]];k++)
			{
				int u=vec[i][j],v=vec[i][k];
				for(;u && v;u=fa[u],v=fa[v])
				{
					if(n<=2000) pre[u][v]=1;
					if(son[u]<son[v] || (dfn[u]>=dfn[v] && dfn[u]<dfn[v]+sz[v]))
					{
						bad[Lca(u,v)]=1;
						break;
					}
					if(col[u]!=col[v]) break;
				}
			}
	}
	if(n<=2000)
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<i;j++)
				if(pre[i][j] && pre[j][i]) bad[Lca(i,j)]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++) bad[fa[i]]|=(son[i]>son[fa[i]]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		static bool vis[200010];
		for(int j:G[i])
			if(vis[col[j]]) bad[i]=1;
			else vis[col[j]]=1;
		for(int j:G[i]) vis[col[j]]=0;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j:G[i]) S[i].push_back(col[j]);
		sort(S[i].begin(),S[i].end());
	}
	for(int i=n;i>=1;i--)
	{
		if(bad[i])
		{
			if(i>1) bad[fa[i]]=1;
			continue;
		}
		int cur=1;
		st[i].emplace(son[i],i);
		for(int j:G[i])
		{
			if(sz[j]>cur) swap(st[i],st[j]);
			for(auto p:st[j])
			{
				auto it=st[i].insert(p).first;
				if(it!=st[i].begin()) bad[i]|=!contains(S[p.second],S[prev(it)->second]);
				if(it!=--st[i].end()) bad[i]|=!contains(S[next(it)->second],S[p.second]);
			}
			cur+=sz[j];
			st[j].clear();
		}
		bad[fa[i]]|=bad[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) ans.push_back(!bad[i]);
	return ans;
}