一个一般的网络系统可以被描述成一张无向连通图。图上的每个节点为一个服务器，连接服务器与服务器的数据线则看作图上的一条边，边权为该数据线的长度。两个服务器之间的通讯距离被定义为其对应节点之间最短路的长度。

现在，考虑一个当前图结构为树的网络系统。你作为该网络系统的管理员，被要求在这个系统中新加入一条给定长度的数据线。数据线可以连在任意两个服务器上。

你的任务是，求出在所有合法的方案中，通讯距离最远的两个服务器之间的最小距离。

输入格式

输入包含多组数据。对于每组数据，输入的第一行包含二个正整数 $N, L$, 其中 $N$表示服务器个数，$L$ 为新加入数据线的长度。

接下来 $n - 1$ 行，第 $i$ 行有三个正整数 $a_i, b_i, l_i$，表示有一条长度为 $l_i$ 的数据线连接服务器 $a_i, b_i$。服务器的编号为 $1 \sim N$。

输入的末尾以两个 $0$ 作为结束。

输出格式

对于每组数据，输出一行一个整数，描述在所有合法的方案中，通讯距离最远的两个服务器之间的最小距离。

样例一

input

7 1
1 2 1
2 3 1
3 4 1
4 5 1
5 6 1
6 7 1
0 0

output

3

样例二

input

6 26
1 2 66
2 3 11
3 4 73
2 5 77
3 6 33
10 47
1 2 86
2 3 69
3 4 41
4 5 26
5 6 41
2 7 73
3 8 77
4 9 2
5 10 65
0 0

output

143
232

样例三

见样例数据下载。

限制与约定

一共有 20 个测试点。编号为 $1 \sim 20$。每个测试点为 5 分。

保证在任一测试点中，数据的组数不会超过 $15$，且所有数据的 $N$ 之和不超过数据范围中标明的 $N$ 的最大值的 $5$ 倍。

保证所有的输入数据均为不超过 $2^{31}-1$ 的非负整数，保证 $N \geq 1$。

保证数据合法。

对于给定的测试点，其限制条件如下表所示。