这是一道交互题。
跳蚤国王正在带领着四万万跳蚤造计算机。
我们给每只跳蚤一个从 0 开始的整数编号。
由于跳蚤国的文明比较落后，每只跳蚤只能存储一个 0 或 1 的值，对于第 i 只跳蚤这个值记为 vi。
对于所有编号小于 2n 的跳蚤，它们的值由跳蚤国王决定。即，这 2n 个值可以看作是输入。
我们记 \begin{equation} F(a,b,f) = \left \lfloor \frac{f}{2 ^ {2 a + b}} \right \rfloor \mod 2 \end{equation}
对于编号大于等于 2n 的每只跳蚤，设它的编号为 i ， 你需要给它指定三个参数 a_i, b_i, f_i (0 \le a_i < i, 0 \le b_i < i, 0 \le f_i < 16)，则 \begin{equation} v_i = F \left ( v_{a_i}, v_{b_i}, f_i \right ) = \left \lfloor \frac{f_i}{2 ^ {2 v_{a_i} + v_{b_i} }} \right \rfloor \mod 2 \end{equation} 我们称第 i 只跳蚤依赖于第 a_i 和第 b_i 只跳蚤（注意a_i可以等于b_i）。
下面给出了几个关于 F 的例子：
| a | b | F(a,b,14) | F(a,b,8) | F(a,b,6) |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
一开始（第 0 时刻），所有编号小于 2n 的跳蚤的值都同时被确定。 然后对于每只编号大于等于 2n 的跳蚤， 它的值将在它依赖的跳蚤的值都确定之后立即开始确定。 由于跳蚤国的信息技术不发达， 每只跳蚤确定它的值需要1小时（注意多只跳蚤可以同时确定它们的值）。
下面是一个例子：（id表示编号，t表示该跳蚤的值被确定的时间，箭头表示跳蚤的依赖关系）
我们可以把编号小于 2n 的跳蚤的值看作两个 n 位的二进制数 \mathrm{A}, \mathrm{B}， 其中 \mathrm{A} = (v_{n-1} \ v_{n-2} \ \cdots \ v_0)_2， \mathrm{B} = (v_{2n-1} \ v_{2n-2} \ \cdots \ v_{n})_2。 跳蚤国王要对 \mathrm{A} 和 \mathrm{B} 做一些运算，得到一个 n 位二进制数， 并用 n 只跳蚤表示出来。
由于跳蚤国王还要带着跳蚤们去舞会，你能使用的跳蚤的数量和时间都有限。 具体来说，你最多使用 \mathrm{M} 只跳蚤，并要求按顺序指定 n 只跳蚤， 在 \mathrm{T} 小时内，你使用的所有跳蚤的值都能被确定， 且指定的 n 只跳蚤的值表示的二进制数为跳蚤国王所求的答案。
作为奖励，跳蚤国王打算送你一个UOJ抱枕。 第一个通过最后一个测试点的选手将获得一个UOJ抱枕。 如果没有选手通过最后一个测试点，则第一个得到此题最高分的选手将获得一个UOJ抱枕。
任务
你需要编写一个函数 build_computer，来帮助跳蚤国王造计算机。
build_computer(task_id, n, M, T)task_id: 子任务编号n: 输入的\mathrm{A}和\mathrm{B}的位数M: 除了编号小于2n的跳蚤之外，最多能使用的跳蚤的数目T: 你使用的所有跳蚤的值都要在\mathrm{T}小时内被确定
你可以调用一个函数 add_flea(a, b, f)，
表示增加一只跳蚤，对于第 i 次调用，
增加的跳蚤的编号为2n + i - 1，
a_{2n+i-1}, b_{2n+i-1}, f_{2n+i-1}分别被设置为a, b, f，
然后这个函数会返回2n + i - 1。
你最多能调用\mathrm{M}次 add_flea。
你还需要对每个 [0, n-1] 中的整数 i 调用 set_output 函数（可以按任意顺序调用）。
set_output(i, id) 表示设置输出的二进制数的第 i 位为编号为 id 的跳蚤的值。
子任务
| 子任务编号 | 需要计算的表达式 |
|---|---|
| 1 | (\mathrm{A} + 1) \mod 2 ^ n |
| 2 | (\mathrm{A} + \mathrm{B}) \mod 2 ^ n |
| 3 | (\mathrm{A} \times \mathrm{B}) \mod 2 ^ n |
设 m 为 add_flea 的调用次数，t 为所有跳蚤的值被确定的最晚时刻。
| 测试点编号 | 子任务编号 | 分值 | n | \mathrm{M} | \mathrm{T} | 备注 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 | 10000 | 10000 | |
| 2 | 1 | 2 | 2 | 10000 | 10000 | |
| 3 | 1 | 5 | 256 | 10000 | 10000 | |
| 4 | 1 | 9 | 10^5 | 5 \times 10^5 | 50 | 该测试点得分为\min \left \{ \left \lfloor \frac{5 \times 10^5 - m}{20000} \right \rfloor, 9 \right \}分 |
| 5 | 1 | 10 | 10^5 | 1.5 \times 10^6 | 30 | 该测试点得分为\min \left \{30-t, 10 \right \}分 |
| 6 | 2 | 3 | 2 | 10000 | 10000 | |
| 7 | 2 | 6 | 233 | 10000 | 10000 | |
| 8 | 2 | 13 | 10^5 | 1.2 \times 10^6 | 100 | 该测试点得分为\min \left \{ \left \lfloor \frac{1.2 \times 10^6-m}{30000} \right \rfloor, 13 \right \}分 |
| 9 | 2 | 14 | 10^5 | 5 \times 10^6 | 42 | 该测试点得分为\min \left \{42-t, 14 \right \}分 |
| 10 | 3 | 4 | 2 | 10000 | 10000 | |
| 11 | 3 | 7 | 233 | 10^6 | 10^6 | |
| 12 | 3 | 8 | 512 | 3 \times 10^6 | 255 | |
| 13 | 3 | 17 | 1024 | 4 \times 10^6 | 94 | 该测试点得分为\min \left \{ \left \lfloor\frac{94-t}{2} \right \rfloor, 17 \right \}分 |
| 14 | 3 | 1 | 1024 | 1920000 | 288 |
实现细节
本题只支持C++。
你只能提交一个源文件实现如上所述的 build_computer 函数，并且遵循下面的命名和接口。
你需要包含头文件 king.h。
void build_computer(int task_id, int n, int M, int T);函数 add_flea 和 set_output 的接口信息如下。
int add_flea(int a, int b, int f);
void set_output(int i, int id);评测方式
评测系统将读入如下格式的数据：
- 第1行：子任务编号
- 第2行：n, \mathrm{M}, \mathrm{T}
如果你调用 add_flea 的次数大于 \mathrm{M}，
或调用 set_output的次数不等于 n，
或没有对 [0, n-1] 中的每个整数作为 set_output 的第一个参数调用 set_output，
你的程序将被判为“Incorrect”。
在 build_computer 返回后，如果在 \mathrm{T} 小时后，存在一只跳蚤的值还没被确定，则评测系统输出“Incorrect”，
否则我们将用若干组输入对你造的计算机进行测试，
如果对于所有输入数据，你的输出都正确，评测系统将输出“Correct”，否则输出“Incorrect”。
如果评测系统第一行输出了“Correct”，则第二行将会输出 m 和 t（定义见“子任务”），否则会输出具体的错误信息。
时间限制：1\texttt{s}
空间限制：512\texttt{MB}
在任何时候，交互库使用的内存都不会超过128\texttt{MB}，即选手至少有384\texttt{MB}的可用内存。