Alice 家里有一盏很大的吊灯。所谓吊灯，就是由很多个灯泡组成。只有一个灯泡是挂在天花板上的，剩下的灯泡都是挂在其他的灯泡上的。也就是说，整个吊灯实际上类似于一棵树。其中编号为 $1$ 的灯泡是挂在天花板上的，剩下的灯泡都是挂在编号小于自己的灯泡上的。

现在，Alice 想要办一场派对，她想改造一下这盏吊灯，将灯泡换成不同的颜色。她希望相同颜色的灯泡都是相连的，并且每一种颜色的灯泡个数都是相同的。

Alice 希望你能告诉她，总共有哪些方案。

Alice 是一个贪心的孩子，如果她发现方案不够多，或者太多了，就会很不高兴，于是她会尝试调整。对于编号为 $x$（$x\neq 1$）的灯泡，如果原来是挂在编号为 $f_x$ 的灯泡上，那么 Alice 会把第 $x$ 个灯泡挂到第 $(f_x + 19940105)\bmod (x-1) + 1$ 个灯泡上。

由于九在古汉语中表示极大的数，于是，Alice 决定只调整 $9$ 次。对于原始状态和每一次调整过的状态，Alice 希望你依次告诉她每种状态下有哪些方案。

输入格式

第一行一个整数 $n$，表示灯泡的数量。

接下来一行，有 $n-1$ 个整数 $U_i$，第 $i$ 个数表示第 $i+1$ 个灯泡挂在了第 $U_i$ 个的下面。保证编号为 $1$ 的灯泡是挂在天花板上的。数字之间用逗号（西文标点）, 隔开且最后一个数字后面没有逗号。

输出格式

对于 $10$ 种状态下的方案，需要按照顺序依次输出。

对于每一种状态，需要先输出单独的一行，表示状态编号，如样例所示。

之后若干行，每行 $1$ 个整数，表示划分方案中每种颜色的灯泡个数。

按升序输出。

样例数据

样例输入

6
1,2,3,4,5

样例输出

Case #1:
1
2
3
6
Case #2:
1
2
6
Case #3:
1
3
6
Case #4:
1
3
6
Case #5:
1
3
6
Case #6:
1
2
6
Case #7:
1
2
3
6
Case #8:
1
6
Case #9:
1
2
6
Case #10:
1
3
6

子任务

• 对于 $20\%$ 的数据，$n\leq 3\times 10^3$
• 对于 $40\%$ 的数据，$n\leq 5\times 10^4$
• 对于 $50\%$ 的数据，$n\leq 10^5$
• 对于 $60\%$ 的数据，$n\leq 3\times 10^5$
• 对于 $70\%$ 的数据，$n\leq 7\times 10^5$
• 对于 $100\%$ 的数据，$1\leq n\leq 1.2\times 10^6$