Morenan 被困在了一个迷宫里。迷宫可以视为 $N$ 个点 $M$ 条边的有向图，其中 Morenan 处于起点 $S$，迷宫的终点设为 $T$。

可惜的是，Morenan 非常的脑小，他只会从一个点出发随机沿着一条从该点出发的有向边，到达另一个点。这样，Morenan走的步数可能很长，也可能是无限，更可能到不了终点。若到不了终点，则步数视为无穷大。但你必须想方设法求出 Morenan 所走步数的期望值。

输入格式

第 $1$ 行 $4$ 个整数，$N,M,S,T$。

第 $[2, M+1]$ 行每行两个整数 $o_1, o_2$，表示有一条从 $o_14 到$o_2$ 的边。

输出格式

一个浮点数，保留小数点 $3$ 位，为步数的期望值。若期望值为无穷大，则输出 INF。

样例数据

样例 1 输入

6 6 1 6
1 2
1 3
2 4
3 5
4 6
5 6

样例 1 输出

3.000

样例 2 输入

9 12 1 9
1 2
2 3
3 1
3 4
3 7
4 5
5 6
6 4
6 7
7 8
8 9
9 7

样例 2 输出

9.500

样例 3 输入

2 0 1 2

样例 3 输出

INF

子任务

另外，均匀分布着 $40\%$ 的数据，图中没有环，也没有自环。