瑞丝参加了一个抽（猜）奖活动。

现在她的面前有 $N$（$N>2$）扇门，只有 $1$ 扇门的背后有大奖，其余的门后都是空的。 活动有一个主持人，她事先知道哪扇门后有大奖。每次当瑞丝选择一扇门（不打开）后， 主持人会从剩下的没有打开的且不是对应大奖的门中，等概率地随机挑选一扇门打开，然后再给瑞丝一次选择门的机会（瑞丝可以选择保持之前的选择不变或者换成任意一扇 她想要的门），直到只剩两扇门为止，此时瑞丝的选择就是她的最终选择。

瑞丝想获得大奖，但她不知道任何信息，于是她决定每次在“所有可选的门”中挑选一个“在她的视角中背后有奖的概率最大”的门，如果这样的门有多个，则她会在其中等概率地随机挑选一个。（显然第一次选门时，她的视角中每扇门背后有大奖的概率都是 $\displaystyle\frac{1}{N}$，所以她会随机在 $N$ 扇门中选一扇）

换言之.瑞丝选门的过程可以抽象为以下过程：

while (剩余门的数址 ≥ 2):
    瑞丝按照上文所述选定一扇门，不打开
    if (剩余门的数卅==2):
        这扇门是瑞丝的最终选择；break;
    主持人按照上文所述打开一瑚门（同时意味着剩余门的数量-1）
    瑞丝重新计算每扇门后有奖的概率

现在活动主办方安排你作为主持人，并要求你暗箱操作一手，换言之你每次可以在剩下的门中（除了瑞丝选择的和最终大奖的门之外）主动选择某扇门（而非随机地）来打开，目的就是让瑞丝最终选择到大奖门的概率最小。现在给你 $N$，求这个最小的概率。

注意：瑞丝并不知道你的存在。换言之，她依然认为主持人是正常的而不会去揣测他的用意。

输入格式

由于一些原因，输入由一系列同余方程构成，题中 $N$ 为该同余方程的最小非负整数解。

第一行，一个正整数 $T$，代表同余方程的个数。

接下来 $T$ 行，每行两个整数，$a_i, b_i$（$0 \leq a_i < b_i$），代表 $N \equiv a_i \pmod {b_i}$。

输出格式

如果这样的 $N$ 不存在，或者 $N < 2$，输出一行“error”（不含引号），否则输出一个六位小数，代表问题的答案。评测采用全文比较。

样例数据

样例 1 输入

1
2 1000000007

样例 1 输出

0.500000

样例 2 输入

1
3 1000000007

样例 2 输出

0.666667

样例 2 解释

这是经典的三门问题。

初始时瑞丝有 $1/3$ 的概率选到正确的门，此时无论你的选择如何，瑞丝都会选择换门导致最终选择错误。

另 $2/3$ 的情况下，你没有选择的余地，只能为瑞丝排除错误选项后目送她换到正确的门上。

子任务

子任务 1（5 分）：$T = 1$，$a_i \leq 4$。

子任务 2（10 分）：$T \leq 10$，如果 $N$ 存在，则 $N \leq 6$。

子任务 3（10 分）：$T \leq 10$，如果 $N$ 存在，则 $N \leq 8$。

子任务 4（10 分）：$T \leq 10$，如果 $N$ 存在，则 $N \leq 10$。

子任务 5（5 分）：如果 $N$ 存在，则 $N \leq 200$。

子任务 6（25 分）：保证 $b_i$ 两两互素。

子任务 7（35 分）：无特殊性质。

对于全部数据，$T \leq 5 \times 10^4$，$\operatorname{lcm}(b_1, b_2, \cdots, b_n) \leq 10^{18}$。

提示

贝叶斯公式：假设 $B_1, B_2, \cdots, B_n$ 是 $n$ 个互不相交的事件，且 $\displaystyle \sum_{i=1}^n P(B_i) = 1$，则

$$P(B_i \mid A) = \frac{P(B_i)P(A \mid B_i)}{\sum_{j=1}^n P(B_j)P(A \mid B_j)}$$

其中，$P(B_i \mid A)$ 表示在事件 $A$ 发生的前提下，$B_i$ 事件发生的概率。